7.2. Математическая модель метода

Пусть имеют место факторы влияющие на стоимость объекта Запишем в общем виде эту зависимость так

(7.1)

Если имеется некоторый сравниваемый объект с ценой и значениями факторов то вводя обозначения

(7.2)

выражение (7.1) можно переписать так

(7.3)

Разложение (7.2) в ряд Тейлора приводит к выражению

(7.4)

где а частная производная функции (7.1) по переменной

В дальнейшем будут использоваться обозначения, приведенные в [2]. С их учетом выражение (7.4) перепишем так

(7.5)

где

Величина называется вкладом в стоимость единицы j-го ценообразующего фактора.

В выражении (7.5) значения исходя из (7.2) можно найти так

,

то есть это есть разность значений факторов оцениваемого объекта и сравниваемого. Значение также известно – это стоимость сравниваемого объекта. Неизвестными являются величины: Всего n+1 величин. Для их определения необходимо составить систему k=n+1 уравнений вида

(7.6)

Систему (7.6) можно переписать так

(7.7)

В матричном виде (7.7) будет такой

(7.8)

где

Из (7.8) можно найти

(7.9)

где обратная к матрица. Решение (7.9) является общим при числе уравнений

Пример 7.1. Осуществить оценку стоимости объекта недвижимости площадью 250 м² с гаражом без сада.

Решение: Для сравнения выбрано n+1=4 объекта, так как сравнение производится по числу факторов n, равном трем: площади, наличию гаража и наличию сада.

Сравниваемые объекты и объект оцени приведены в таблице 7.1.

Таблица 7.1.

Таблица сравнения

Факторы		Объекты
		1	2	3	4	Оцениваемый
Площадь, м2 Гараж сад	х1 х2 х3	150 есть есть	150 есть нет	200 есть есть	200 нет нет	250 есть нет
Цена, у.е.	Ц	32000	30000	45000	40000

Цены участков приведены в условных единицах.

Значению «есть» положим в соответствие 1, а значению «нет» – 0. Тогда получим

В данном примере система уравнений имеет следующий вид

Ее решение методом Жордана приведено в таблицах 7.2 –7.6. В них

Таблица 7.2

Ц1 Ц2 Ц3 Ц4	1 1 1 1	-100 -100 -50 -50	0 0 0 -1	1 0 1 0

Таблица 7.3

	Ц1
S Ц2 Ц3 Ц4	+1 -1 -1 -1	-100 0 +50 +50	0 0 0 -1	+1 -1 0 -1

Таблица 7.4

	Ц1	Ц3
S Ц2 Ц4	-1 -1 -0,02 0	+2 0 +0,02 -1	0 0 0 -1	+1 -1 0 -1

Таблица 7.5

	Ц1	Ц3		Ц4
S Ц2	-1 -1 -0,02 0	+1 +1 +0,02 +1	-1 +1 0 +1	+1 -1 0 -1

Таблица 7.6

	Ц1	Ц3	Ц2	Ц4
S	-2 -1 -0,02 +1	+2 +1 +0,02 0	+1 +1 0 -1	0 -1 0 0

Из последней таблицы найдем

Контроль решения осуществляется подстановкой результата в исходную систему уравнений.