6.2. Стоимость актива и земли с учетом бесконченой инфляции

В основу оценки стоимости положим формулу (5.9)

(6.30)

Дисконтирование (6.30) по темпу инфляции приводит к оценке стоимости

(6.31)

с учетом инфляции.

Введя обозначение

(6.32)

выражение (6.31) с учетом (6.30) перепишем так

(6.33)

После выполнения делений в (6.33) запишем

(6.34)

Выражение (6.34) является общим для оценки стоимости недвижимости с учетом инфляции.

Выделим в нем реверсионную составляющую. Для этого умножим предварительно знаменатель выражения (последней составляющей в (6.34)).

(6.35)

на величину

Тогда с учетом (6.32) формула (6.35) будет

(6.36)

Денежный поток от реверсии обозначим так

(6.37)

Тогда будет

(6.38)

А оценку объекта в соответствии с (6.34) определим так

(6.39)

Для вывода формулы оценки стоимости земли необходимо найти

Пусть за период чистый операционный доход (ЧОД) составил Его связь с годовым доходом можно выразить так

(6.40)

Тогда

(6.41)

На дату ЧОД будет

(6.42)

на

(6.43)

а на дату

(6.44)

Найдем теперь сумму

(6.45)

С учетом (6.41) – (6.45) будем иметь

(6.46)

Найдем следующее слагаемое выражения (6.46)

(6.47)

Разделим выражение (6.47) на величину

Тогда получим

(6.48)

В выражении (6.48) сумма представляет собой сумму членов геометрической прогрессии с первым членом

(6.49)

и ее знаменателем

(6.50)

Число членов геометрической прогрессии

Очевидно, что

(6.51)

с учетом (6.51) выражение (6.37) будет

(6.52)

После сокращений на с учетом (6.49) (6.50) выражение (6.52) запишем так

(6.53)

Вторая составляющая этого выражения после почленного деления будет

(6.54)

При стремящемся к бесконечности как (6.54), так и первый член в (6.53) стремятся к нулю. Следовательно

При стремящемся к бесконечности (6.32) также стремится к бесконечности. Тогда (6.34) будет полностью стремиться к нулю. Следовательно, при инфляции

Это значит, что в денежном выражении стоимость объектов недвижимости при инфляции нулевая, т.е. продавать объекты недвижимости при условиях инфляции нельзя, т.к. стоимость вырученных денег при этом стремится к нулю.

Данный вывод справедлив лишь при бесконечной инфляции. В случае же ограниченной во времени инфляции объект имеет конечную стоимость.

6.3. Стоимость актива и земли при ограниченной во времени инфляции

Пусть инфляция с постоянным темпов ограничена периодом (рис. 6.2)

Рис. 6.2.

Формула стоимости объекта здесь также имеет вид

(6.55)

где

(6.56)

Выполняя в (6.56) деление на

Запишем

(6.57)

Рассмотрим следующую сумму в (6.57)

Допуская

Найдем

Запишем

Выделим отсюда следующую составляющую

Разделив это выражение на величину

,

получим

где

Поскольку является суммой членов геометрической прогрессии, в которой знаменатель

то очевидно, что

и тогда

Сумма тогда будет

(6.58)

Найдем теперь сумму

выражение (6.57).

Поскольку эта сумма соответствует безинфляционному накоплению, то положим

Сумма является также суммой членов геометрической прогрессии с первым членом, равным единице и знаменателем

Тогда

(6.59)

С учетом (6.58) и (6.59) перепишем выражение (6.57)

(6.60)

Полагая стремящимся к бесконечности после выполнения делений в третьем, четвертом и пятом слагаемых формулы (6.60) найдем

(6.61)

При определенном, таким образом, значении находится стоимость земли в соответствии с (6.55).

Пример 6.1. Оценить стоимость земельного участка на 6 августа 2003 года. Участок будет продан 10 июля 2007 года. Темп инфляции до начала 2009 года составит величину 0,20 в год. Чистый операционный доход за период с момента оценки до конца года составил 20 у.е. На конец каждого последующего года чистый операционный доход составляет:

на 2005 – 100 у.е.

на 2006 – 120 у.е.

на 2007 – 144 у.е.

На момент продажи чистый операционный доход составит величину 70 у.е. Процентная ставка на капитал, вкладываемый в землю, равна 0,20

Решение: Стоимость земельного участка определяется в соответствии с (6.55) по формуле

где

Рис.6.3.

Выразим в единицах года. Поскольку 6 августа – это 8,25 месяца, то

В данном случае

Найдем

Для удобства расчетов снова перепишем формулу (6.61)

Поскольку после даты темп инфляции равен нулю, то чистый операционный доход будет одинаковым. Примем его равным моменту .

Полагая 10 июля равным 6,33 месяца найдем

Таким образом, получим

Замечание: В данном примере, поскольку q=1, принято