Четвертая функция сложного процента

Настоящая функция позволяет вычислить текущую стоимость будущей денежной суммы с учетом ставки процента i и темпа инфляции h. Пусть накопление денежной суммы в банке на дату составляет величину Определить ее стоимость на дату с учетом h и i. В данном случае необходимо выполнить дисконтирование по темпу инфляции и ставке процента.

Дисконтирование по h дает сумму

(6.19)

Теперь эту сумму необходимо дисконтировать по i. В результате получим

(6.20)

Таким образом, S является текущей стоимостью накоплений в банке

Пример 6.4. Определить на 1 июня 2000 года стоимость накопления к 1 июня 2003 года суммы в 16400 рубля при темпе инфляции 10% и банковской ставке 3%.

Решение: В соответствии с (6.19) находим

Далее в соответствии с (6.20)

Сумма в 11200 рублей является той суммой, которую необходимо положить в банк 1 июня 2000 года для получения накопления при данной ставке процента и отсутствии инфляции в 12240 рублей к 1 июня 2003 года.

Пример 6.5. Решим задачу со спекулянтом из примера 1.4. Им будет продаваться земельный участок площадью 100 га по цене 3 млн.руб. за га, т.е. весь участок за 300 млн.руб. Дата продажи – 1 июня 2003 года. Какую цену он должен уплатить за этот участок 1 июня 2003 года, чтобы иметь ежегодный накапливаемый доход 12% при темпе инфляции в 10%.

Решение:

Таким образом при отсутствии инфляции сумма в 158 млн.руб. при 12% накоплений к концу срока приносит доход в 223 млн.руб., что соответствует с учетом инфляции сумме в 300 млн.руб.

Пятая функция сложного процента

Настоящая функция оценивает текущую стоимость аннуитета, полученного в соответствии с (6.15). В таком случае находится величина

(6.21)

где

(6.22)

(6.23)

Пример 6.6. В соответствии с примером 6.2 накопление в банке составило сумму 4765 рублей. Оценить его стоимость на начало вклада при тех же исходных данных.

Решение: При h=0,1 и i=0,03 найдем

Шестая функция сложного процента

Пусть необходимо рассчитать взнос на амортизацию кредита, возвращаемого с учетом инфляции и процентной ставки.

Сумма возвращаемого кредита при определенных h и i равна

(6.24)

где c и d – те же, что и (6.22), (6.23).

Для амортизации, т.е. для компенсации кредита необходимо выплачивать и с тем чтобы накопление составило величину, равную (6.24). Тогда должно быть справедливым равенство

(6.25)

Правая часть (6.25) является следствием (6.15) при h=0.

Обозначим

(6.26)

(6.27)

Величины (6.26) и (6.27) являются частными аналогами a и b в (6.17) при h=0.

С учетом этих обозначений запишем

(6.28)

(6.29)

является взносом на амортизацию кредита.

Пример 6.7. 1 июня 2000 года взят кредит в сумме 158 млн.руб. при темпе инфляции 10% и процентной ставке 3%. Кредит необходимо выплатить к 1 июня 2003 года. Первоначальный взнос на погашение кредита на дату 1 июня 2000 года (рис. 6.1) составил 10 млн.руб. Найти авансовый годовой взнос s на амортизацию кредита.

Решение: h=0,1, i=0,03. В соответствии с формулами (6.22), (6.23) найдем

В соответствии с (6.26)

а в соответствии с (6.27)

или

Тогда взнос s на амортизацию составит