- •1 Лабораторная работа №1. Изучение принципов работы системы mathcad
- •Теоретические сведения Общие понятия
- •Создание и редактирование формул
- •Работа с массивами данных
- •Создание текстовых блоков
- •Построение графиков
- •Вычисления в MathCad
- •Установка системы единиц
- •Символические вычисления
- •1.2 Порядок выполнения работы
- •1.3 Содержание отчета
- •1.4 Контрольные вопросы
- •Литература
- •2 Лабораторная работа №2. Изучение методов интерполяции и аппроксимации данных
- •2.1 Теоретические сведения Постановка задачи интерполяции и виды интерполяции
- •Глобальная интерполяция
- •Локальная интерполяция
- •Сплайн-интерполяция
- •Использование MathCad для интерполяции
- •Аппроксимация
- •Использование MathCad для аппроксимации
- •2.2 Порядок выполнения работы
- •Содержание отчета
- •2.4 Контрольные вопросы
- •Литература
- •3 Лабораторная работа №3. Изучение метода конечных разностей
- •Теоретические сведения Конечно-разностные аппроксимации
- •Краевая задача теплопроводности
- •Решение одномерных стационарных задач
- •Решение одномерных нестационарных задач
- •Использование MathCad для решения систем уравнений
- •3.2 Порядок выполнения работы
- •Геометрическая интерпретация линейных задач. Графический метод решения задач линейного программирования
- •Симплекс - метод
- •4.2 Порядок выполнения работы
- •4.3 Содержание отчета
- •4.4 Контрольные вопросы
- •Литература
- •5 Лабораторная работа №5. Изучение градиентных методов решения задачи нелинейного программирования
- •5.1 Теоретические сведения Постановка задачи нелинейного программирования
- •Градиентные методы безусловной оптимизации
- •Условная оптимизация градиентным методом
- •5.2 Порядок выполнения работы
- •Содержание отчета
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •6 Лабораторная работа №6. Изучение алгоритмов размещения элементов
- •Теоретические сведения Постановка задачи размещения
- •Алгоритмы размещения
- •Последовательный алгоритм размещения
- •6.2 Порядок выполнения работы
- •6.3 Содержание отчета
- •6.4 Контрольные вопросы
- •Литература
Использование MathCad для аппроксимации
Для аппроксимации данных прямой линией можно использовать функции slope(vx,vy) иintercept(vx,vy).Функцияslopeопределяет угловой коэффициент прямой, а функцияintercept– точку пересечения графика с вертикальной осью. В качестве аргументов функций задаются векторы значенийx и y, при этом размеры векторов должны совпадать.
Для этих же целей в Mathcad 2000 и более поздних версиях можно использовать функцию line(vx, vy), которая возвращает вектор коэффициентов прямойa+bx.
Для аппроксимации полиномами можно использовать функции regress(vx,vy,k) и interp(vs,vx,vy,x).
Векторы vx,vyимеют то же назначение, что и в ранее рассмотренных функциях. Аргументkявляется порядком (степенью) полинома. Функция генерирует векторvs,содержащий в том числе и коэффициенты полинома. Функция regressявляется вспомогательной, она готовит данные, необходимые для работы функцииinterp. Назначение аргументов функцииinterp было рассмотрено ранее (она возвращает значение полинома в точкех).
Полиномиальную аппроксимацию можно также провести без использования функций regress и interp. В этом случае нужно определить коэффициенты нормальной системы (2.10) и решить полученную систему уравнений матричным методом. Последовательность действий при таком подходе следующая:
Вычислить элементы матрицы коэффициентов нормальной системы (матрица размерности (m+1)х(m+1))
Вычислить вектор m+1коэффициентов свободных членов
Найти коэффициенты полинома, решив систему матричным методом A:=X -1B.
При необходимости аппроксимации произвольной функцией с mнеизвестными параметрами можно воспользоваться функциейgenfit(vx,vy,vg,F). Аргументы функции имеют следующее назначение:vx,vy – векторы, содержащие координаты заданных точек;F– вектор изm+1 элемента, который содержит значение функции, задающей искомую функциональную
m-параметрическую зависимость и значения производных по всем параметрам;vg – вектор изmэлементов начальных значенийmпараметров для инициализации функции.
Использование функции рассмотрим на примере построения аппроксимирующей функции дробно-рационального типа (рисунок 2.2).
2.2 Порядок выполнения работы
2.2.1 Получить задание у преподавателя.
2.2.2 С использованием формул (2.4) и функции linterpпровести линей-ную интерполяцию. Построить график, содержащий исходные данные (кружки), результаты интерполяции.
2.2.3 Составить формулу интерполяционного полинома Лагранжа, ис-пользуя операторы суммирования и перемножения по дискретному аргументу, а также функцию if. Построить график интерполяционного полинома и нанести на него исходные данные.
2.2.4 Провести сплайн-интерполяцию с помощью функций lspline,pspline,сsplineиinterp. Построить график функцииinterpи и нанести на него исходные данные. Рассчитать коэффициенты кубического сплайна в соответствии с формулами (2.5-2.6). Построить график сплайна на одном из отрезков интерполяции.
2.2.5 Провести аппроксимацию данных прямой линией с использованием функций slope(vx,vy),intercept(vx,vy)иline(vx, vy). Построить графики исходных данных и аппроксимирующих функций. По формуле (2.7) рассчитать значение СКО.
2.2.6 Провести аппроксимацию данных полинимом 2, 3 и 4-й степени с использованием функций regress(vx,vy,k) и interp(vs,vx,vy,x). Построить графики исходных данных и аппроксимирующих функций. По формуле (2.7) рассчитать значение СКО.
Рисунок 2.2 – Пример использования функции genfit
2.2.7 Для полинома 3-й степени определить коэффициенты нормальной системы (2.10) и решить полученную систему уравнений матричным методом. Построить графики исходных данных и аппроксимирующей функции. По формуле (2.7) рассчитать значение СКО.
2.2.8 С помощью функции genfit(vx,vy,vg,F) аппроксимировать данные зависимостью. Построить графики исходных данных и аппроксимирующей функции. По формуле (2.7) рассчитать значение СКО.