1.2.1 Средняя арифметическая

1. Определим средний размер посевной площади по средней арифметической взвешенной (формула 2), так как отдельные значения осредняемого признака сгруппированы, построив рабочую таблицу 4:

(2)

Таблица 4 – Расчетная таблица для определения средней величины

Группы фермерских хозяйств по размеру посевной площади, тыс. га, χi	Количество фермерских хозяйств в группе, ƒ	Середина интервала, χ׳ί	χ׳ί * ƒ
1	2	3	4
133 - 336,4	50	234,7	11735,0
336,4 - 539,8	13	438,1	5695,3
539,8 - 743,2	8	641,5	5132,0
743,2 - 946,6	24	844,9	20277,6
946,6 - 1150	15	1048,3	15724,5
Итого	110	-	58564,4

Для определения середины интервала в каждой группе, т.е. среднего значения, необходимо от интервального перейти к дискретному ряду (прерывному). В графе 4 таблицы 4 определим среднее значение по каждому интервалу (χ׳_ί) по арифметической простой (формула 3):

(3)

Для 1 группы χ׳_ί = 133 + 336,4 ₌ 234,7 тыс. га и т.д.

2

Определим на основании данных граф 4 и 2 среднюю арифметическую взвешенную.

Средняя посевная площадь фермерских хозяйств составила 585,6 тыс.га.

1. Структурные средние

В статистике употребляются ещё две разновидности средних величин, которые вытекают из характеристики статистических рядов и не являются результатом каких-либо алгебраических действий – это структурные средние: мода и медиана.

2.3.1 Мода (Мо)

Модой называется величина, которая чаще всего встречается в статистическом ряду. Её обозначают Мо.

Рассчитаем моду для интервального ряда по формуле 11:

﴾ƒ_mo - ƒ_{mo -1})

М₀ = χ_mo + ί_{mo ﴾ƒmo - ƒmo - 1﴿ + ﴾ƒmo - ƒmo +1)} ﴾11)

где χ_mo – нижняя граница модального интервала;

ί_mo – величина модального интервала;

ƒ_{mo -1}, ƒ_mo, ƒ_{mo + 1 – частоты предмодального, модального и послемодального интервалов.}

Модальным является интервал (133 – 336,4), так как его частота (ƒ = 50) является наибольшей.

_{(50 – 0)}

М₀ = 133 + 203,4 * (50 – 0) + (50 – 13) = 249,9 тыс. га

Это означает, что чаще всего встречаются фермерские хозяйства с посевной площадью 249,9 тыс. га.

2. Медиана (Ме)

Медиана – это среднее значение показателя в ранжированном ряду.

Для расчёта медианы в интервальном ряду используют формулу 12:

_∑ƒ

_{- ∑ ƒ me}

_{Me = χ me + ί me} 2 _{ƒ me , (12)}

где χ_me – нижняя граница медианного интервала;

ί_me - величина медианного интервала;

^∑ƒ

₂ - полусумма частот ряда;

∑ƒ _me – сумма накопленных частот до медианного интервала;

ƒ_me - частота медианного интервала.

Медианным является интервал (336,4 -539,8), так как его накопительная частота (50 + 13 = 63) больше полусуммы частот ряда 110/2 = 55.

_{110 50}

2 = 414,6 тыс. га

M_e = 336,4 + 203,4 * ₁₃

Это означает, что посередине находятся фермерские хозяйства с посевной площадью 414,6 тыс. га. Следовательно, половина фермерских хозяйств из изучаемых 110 хозяйств имеют посевную площадь меньше 414,6 тыс. га, а вторая половина больше 414,6 тыс. га.