Шпоры и задачи 2012 (Саломатин) [7171 вопросов] / scr / pdf / 61
.pdf
61. БИХ-фильтр: методы оптимизации БИХ-фильтры- фильтры с бесконечной импульсной характеристикой.
Дробно-рациональная передаточная функция :
H (z) B(z) b0 z N b1z N 1 ... bN
A(z) z N a1z M 1 ... aM
b0 b1z 1 ... bN z N
1 a1z 1 ... aM z M
N полюсов (нули A(z)) , M нулей (нули B(z)) Разностное уравнение
y[k] a1.y[k 1] ... aN .y[k N ]b0 .u[k] b1.u[k 1] ... bN .u[k N ]
Плюсы и минусы Плюсы:
•Низкий порядок фильтров, высокая добротность
•Низкая вычислительная сложность
Минусы:
•Трудности проектирования
•Устойчивость контроль и гарантии
• |
Трудности управления ФЧХ (нелинейная ФЧХ) |
• |
Возможности проблемы чувствительности, шумы квантования и т.п. |
|
Методы оптимизации |
|
Метод :взвешенная СКО : |
Передаточная функция
H (z) |
B(z) |
|
b b z 1 |
... b |
|
z N |
|
||
|
0 1 |
|
|
N |
|
|
|||
A(z) |
1 a z 1 |
... a |
M |
z M |
|
||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
• Задаем спецификацию желаемой ЧХ (НЧ, ВЧ, ПФ,…)
Hd ( )
Критерий оптимизации
min b0 ,...,bN ,a1 ,...,aN W ( ) H (e j ) Hd ( ) 2 d
F (b0 ,...,bN ,a1 ,...,aN )
где W ( ) 0 весовая функция
Ограничения на устойчивость : A(z) 0, z 1
Минимаксный метод
Передаточная функция
H (z) |
B(z) |
|
b b z 1 |
... b |
|
z N |
|||
|
0 1 |
|
|
N |
|
||||
A(z) |
1 a z 1 |
... a |
M |
z M |
|||||
|
|
||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
Задаем спецификацию желаемой ЧХ (НЧ, ВЧ, ПФ,…)
Hd ( )
Критерий
min b0 ,...,bN ,a1 ,...,aN max 0 W ( ). H (e j ) Hd ( )
где W ( ) 0 весовая функция
Ограничения на устойчивость : A(z) 0, z 1