Скачиваний:
28
Добавлен:
15.06.2014
Размер:
430.07 Кб
Скачать

63. Весовые окна: виды, характеристики, применение в цифровой обработке сигналов.

Весовая функция окна (оконная функция или просто «окно») используется для управления эффектами, обусловленными наличием боковых лепестков в спектральных оценках. Наличие боковых остатков (боковых лепестков) приводит к амплитудным ошибкам в спектре и к маскированию присутствующих слабых сигналов. Основное назначение функции окна – уменьшить величину смещения и уровень боковых остатков (боковых лепестков) в СПМ.

Входную последовательность данных x[n], можно рассматривать как некоторую часть соответствующей бесконечной последовательности. Реализация сигнала x[n] математически может быть получена из бесконечной последовательности путем произведения сигнала на весовую функцию w[n]

 

 

[ ]

[ ] [ ]

Где [ ]

[ ] и

[ ] {

 

При этом принимается очевидное допущение о том, что все ненаблюдаемые отсчеты сигнала x[n] равны нулю независимо от того, так ли это на самом деле или нет. Дискретное преобразование Фурье от взвешенной окном последовательности x0 [n] есть свертка спектров

сигнала x[n] и окна w[n]:

( )

( )

( ) ( ) , где X ( f ) – преобразование от сигнала x[n];

(

)

(

[

])

(

)

 

 

 

 

(

)

 

 

 

 

 

 

 

- ядро Дирихле или дискретная функция «sinc», которая является преобразованием от прямоугольной функции (в данном случае w[n] – прямоугольное окно). Из выражения (а) видно, что спектр X0 ( f ) является искаженным относительно X ( f ) функцией окна.

Известен ряд весовых функций, которые в большей или в меньшей степени снижают боковые остатки. Снижение уровня боковых остатков достигается ценой расширения главного лепестка спектра окна, что приводит к ухудшению разрешения. Следовательно, должен выбираться какой-то компромисс между шириной главного лепестка и уровнем подавления боковых лепестков.

Основные виды оконных функций

1. Прямоугольное окно

 

[

] {

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

Окно Хэмминга

 

 

 

 

 

 

 

 

[

]

 

 

 

 

 

 

(

 

 

)

3.

Окно Кайзера

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[

]

 

[ √

 

(

 

) ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[

]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Соседние файлы в папке pdf