
Шпоры и задачи 2012 (Саломатин) [7171 вопросов] / scr / pdf / 63
.pdf63. Весовые окна: виды, характеристики, применение в цифровой обработке сигналов.
Весовая функция окна (оконная функция или просто «окно») используется для управления эффектами, обусловленными наличием боковых лепестков в спектральных оценках. Наличие боковых остатков (боковых лепестков) приводит к амплитудным ошибкам в спектре и к маскированию присутствующих слабых сигналов. Основное назначение функции окна – уменьшить величину смещения и уровень боковых остатков (боковых лепестков) в СПМ.
Входную последовательность данных x[n], можно рассматривать как некоторую часть соответствующей бесконечной последовательности. Реализация сигнала x[n] математически может быть получена из бесконечной последовательности путем произведения сигнала на весовую функцию w[n]
|
|
[ ] |
[ ] [ ] |
Где [ ] |
[ ] и |
[ ] { |
|
При этом принимается очевидное допущение о том, что все ненаблюдаемые отсчеты сигнала x[n] равны нулю независимо от того, так ли это на самом деле или нет. Дискретное преобразование Фурье от взвешенной окном последовательности x0 [n] есть свертка спектров
сигнала x[n] и окна w[n]: |
( ) |
( ) |
( ) ( ) , где X ( f ) – преобразование от сигнала x[n]; |
||||
( |
) |
( |
[ |
]) |
( |
) |
|
|
|
|
|||||
( |
) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
- ядро Дирихле или дискретная функция «sinc», которая является преобразованием от прямоугольной функции (в данном случае w[n] – прямоугольное окно). Из выражения (а) видно, что спектр X0 ( f ) является искаженным относительно X ( f ) функцией окна.
Известен ряд весовых функций, которые в большей или в меньшей степени снижают боковые остатки. Снижение уровня боковых остатков достигается ценой расширения главного лепестка спектра окна, что приводит к ухудшению разрешения. Следовательно, должен выбираться какой-то компромисс между шириной главного лепестка и уровнем подавления боковых лепестков.
Основные виды оконных функций
1. Прямоугольное окно
|
[ |
] { |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. |
Окно Хэмминга |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
[ |
] |
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
) |
|
3. |
Окно Кайзера |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[ |
] |
|
[ √ |
|
( |
|
) ] |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
[ |
] |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|