Потенциал точечного заряда

Потенциал, источником которого служит точечный заряд,

- то есть кулоновский потенциал - есть по сути (а строго говоря при q = 1) функция Грина

для уравнения Пуассона,

то есть решение уравнения

где - обозначение дельта-функции Дирака, а произведение трех дельта-функций есть трехмерная дельта-функция, а

В связи с этим ясно, что решение уравнения Пуассона с произвольной правой частью может быть записано как

• Здесь мы имеем в виду наиболее простой случай «без граничных условий», когда принимается, что на бесконечности решение должно стремиться к нулю. Рассмотрение более общего случая произвольных граничных условий и вообще более подробное изложение - см. в статье Функция Грина.

• Физический смысл последней формулы - применение принципа суперпозиции (что возможно, поскольку уравнение Пуассона линейно) и нахождение потенциала как суммы потенциалов точечных зарядов .

Потенциал гауссовой объёмной плотности заряда

Если мы имеем объёмную сферически симметричную плотность гауссового распределения заряда :

где Q — общий заряд, тогда решение Φ (r) уравнения Пуассона:

даётся:

где erf(x) — функция ошибок. Это решение может быть проверено напрямую вычислением . Заметьте, что для r, много больших, чем σ, erf(x) приближается к единице, и потенциал Φ (r) приближается к потенциалу точечного заряда , как и можно было ожидать.

25. Обратимыми называются такие термодинамические процессы, которые удовлетворяют следующим условиям.

1. После прохождения этих процессов и возвращения термодинамической системы в исходное состояние в окружающей среде не должно остаться никаких изменений.

2. Процесс может самопроизвольно протекать как в прямом, так и в обратном направлениях.

Необходимое и достаточное условие обратимости процесса – его равновесность, т.е. обратимый термодинамический процесс представляет собой бесконечную последовательность равновесных состояний.

Примерами обратимых процессов служат все механические процессы, в которых выполняются законы сохранения энергии, импульса и момента импульса – абсолютно упругий удар, незатухающие механические колебания и т.д.

Необратимыми называются такие процессы, после прохождения которых термодинамическая система не может самопроизвольно вернуться в исходное состояние. Вернуть систему в исходное состояние можно лишь с помощью внешнего вынуждающего процесса, однако при этом в окружающей среде обязательно произойдут те или иные изменения. Каждый необратимый процесс в одном направлении протекает самопроизвольно, а в обратном – лишь с помощью внешнего, компенсирующего процесса.

Примерами необратимых процессов являются такие механические процессы, как неупругие соударения или затухающие механические колебания. Последний процесс всегда самопроизвольно идет в направлении убыли амплитуды и механической энергии системы.

Необратимым является также процесс передачи теплоты от горячего тела к холодному. Результат такого процесса – выравнивание температур различных частей термодинамической системы. После выравнивания температур система не может самопроизвольно вернуться в исходное состояние, в котором температуры отдельных ее частей различны.