6. Определение натуральной величины отрезка методом прямоугольного треугольника

Сущность данного метода заключается в нахождении гипотенузы прямоугольного треугольника, у которого один катет равен горизонтальной (или фронтальной) проекции отрезка, а величина другого катета представляет собой разность удаления концов отрезка от горизонтальной (или, соответственно, фронтальной) плоскости проекции.

Для того чтобы найти натуральную величину отрезка AB (рисунок выше), строим прямоугольный треугольник A₀A'B'. Его первый катет A'B' – это горизонтальная проекция AB. Второй катет A'A₀ равен величине Z_A – Z_B, то есть разности удаления точек A и B от горизонтальной плоскости П₁.

Откладываем A'A₀ = Z_A – Z_B перпендикулярно A'B'. Затем проводим гипотенузу A₀B' треугольника A₀A'B'. На рисунке она обозначена красным цветом. Её величина соответствует настоящей длине AB.

7. Следы прямой.

Следами прямой называют точки её пересечения с плоскостями проекций. В зависимости от того, какую плоскость проекций пересекает прямая в данной точке, различают горизонтальный, фронтальный и профильный след.

Прямые, занимающие общее положение, пересекают три плоскости проекций, линии уровня – две, а проецирующие прямые – одну.

Алгоритм построения следов на эпюре

Найдем следы прямой a, заданной отрезком AB. Как видно на рисунке ниже, AB занимает общее положение, поэтому для решения задачи необходимо построить проекции трех точек.

1. Горизонтальный след H_a. Продлим фронтальную проекцию прямой a до пересечения с осью X в точке H_a''. Полученная точка – фронтальная проекция горизонтального следа. По линии связи на a' найдем точку H_a'. Она является горизонтальной проекцией горизонтального следа и совпадает с т. H_a.

2. Фронтальный след F_a. Продлим горизонтальную проекцию a' до пересечения с осью X в точке F_a'. Полученная точка – горизонтальная проекция фронтального следа*. По линии связи на прямой a'' найдем точку F_a". Она является фронтальной проекцией фронтального следа и совпадает с т. F_a.

3. Профильный след W_a строится аналогично. Для нахождения двух его проекций, W_a'' и W_a', необходимо продлить a'' и a' до пересечения с осью Z.

На следующем рисунке показано построение следов горизонтали b​, заданной отрезком CD. Как и другие линии уровня, горизонталь пересекает только две плоскости проекций.

8. Положение плоскости относительно плоскостей проекций

Плоскость относительно плоскостей проекций может занимать следующие положения:        1 - не перпендикулярно к плоскостям проекций;       2 - перпендикулярно к одной плоскости проекций;       3 - перпендикулярно к двум плоскостям проекций.

Плоскость, не перпендикулярную данным плоскостям проекций, называют плоскостью общего положения

Во втором и третьем случаях плоскости называют плоскостями частного положения.      Плоскость, перпендикулярная одной плоскости проекций. Такие плоскости получили название проецирующих плоскостей. Горизонтально проецирующей плоскостью называют плоскость, перпендикулярную к плоскости проекций П₁ (рис.3.7).   Рис. 3.7-а   Рис. 3.7-б

Любой элемент, лежащий в этой плоскости, проецируется на плоскость П₁ в прямую Г₁, называемую горизонтальным следом плоскости. Угол наклона b горизонтально проецирующей плоскости к плоскости проекций П₂ на комплексном чертеже определяется как угол b₁, заключенный между горизонтальным следом Г₁ данной плоскости и прямой, перпендикулярной линиям связи (рис.3.7-б).   Рис. 3.8-а   Рис. 3.8-б

Фронтально проецирующей плоскостью (рис.3.8) называют плоскость, перпендикулярную к плоскости проекций П₂. Любой элемент этой плоскости проецируется на фронтальную плоскость проекций в прямую Ф₂ - фронтальный след плоскости. Угол наклона a фронтально проецирующей плоскости к плоскости П₁ на комплексном чертеже определяется как угол a₂, заключенный между фронтальным следом Ф₂ и прямой, перпендикулярной линиям связи.  Профильно проецирующей плоскостью называют плоскость, перпендикулярную к профильной плоскости проекций (рис.3.9). Любой элемент, лежащий в этой плоскости, проецируется на профильную плоскость проекций в прямую S₃ - профильный след плоскости. На профильной проекции углы a и b наклона профильно проецирующей плоскости к плоскостям П₂ и П₂ изображаются без искажения.   Рис. 3.9.\