3. Эпюр точки в системе трех плоскостей проекций

В систему плоскостей π1/π₂ введём ещё одну плоскость проекций π₃, перпендикулярную как к π1, так и к π₂. π₃ -профильная плоскость проекций. Линии пересечения трёх плоскостей образуют координатные оси, пересекающиеся в точке О, которая является началом координат.

На чертеже показано построение проекций точки А в системе трёх плоскостей т.е. на три плоскости проекций; опустив перпендикуляры на эти плоскости, получаем соответственно горизонтальную(А'), фронтальную(А") и профильную(А '") проекции точки А.

Перейдём к плоскому изображению, совместив плоскости π1 и π₃ с плоскостью π₂ поворотом каждой на 90°, как показано на чертеже стрелками.

Получим эпюр точки А в системе трёх плоскостей проекций. При этом ось Y как бы раздвоилась - одна её часть ушла вниз с плоскостью π1, а вторая - вправо с плоскостью π₃ . 

На эпюре горизонтальная (А') и фронтальная (А") проекции точки А лежат на одной линии связи, которая перпендикулярна оси X; фронтальная(А") и профильная(А"') - на линии связи, перпендикулярной к оси Z; профильная проекция(А"') находится на таком же расстоянии от оси Z, как и горизонтальная (А') от оси X.

4. Способы задания плоскости на эпюре

На эпюре плоскость может быть задана графически одним из следующих способов:

1) тремя точками, не лежащими на одной прямой;

2) прямой и точкой вне её;

3) двумя пересекающимися прямыми;

4) двумя параллельными прямыми;

5)плоской фигурой 

Каждый из перечисленных способов задания плоскости легко может быть преобразован в другой.

Кроме того, плоскость на эпюре может быть задана следами. Следом плоскости α называется линия пересечения этой плоскости с плоскостью проекций. В системе трех плоскостей проекций π₁, π_2, π₃ плоскость общего положения имеет три следа:

h_оа- горизонтальный след плоскости α;

foa - фронтальный след плоскости α;

pоа- профильный след плоскости α.

На месте пересечения плоскости α с осями получаем точки, на­зываемые точками схода следов

Иногда плоскость может быть задана координатами точек схода следов.

5. Эпюр прямой. Положение прямой относительно плоскости проекций

Рис: Эпюр прямой

Относительно плоскостей проекций прямая может занимать различное положение. Прямую, не параллельную ни одной из основных плоскостей проекций (см. рис. 69), называют прямой общего положения. Прямую, параллельную или перпендикулярную одной из плоскостей проекций, называют прямой частного положения.

Прямые, параллельные одной из плоскостей проекций, называют прямыми уровня. Название их зависит от того, какой плоскости они параллельны. Прямую, параллельную горизонтальной плоскости проекций, называют горизонталью и обозначают на чертежах h (рис. 70).

Прямую, параллельную фронтальной плоскости проекций, называют фронталью и обозначают f (рис.71).

Рис. 69

Рис. 70

Рис. 71

Рис. 72

Прямую, параллельную профильной плоскости проекций, называют профильной и обозначают р (рис. 72).

У прямой уровня одна проекция параллельна самой прямой и определяет углы наклона этой прямой к двум другим плоскостям проекций.

Параллельность одной из плоскостей проекций определяет расположение двух других проекций прямой уровня:

h₂ || П₂/П₁ ;

h₃ _|_ П₂/П₃ ;

f₂ || П₂/П₁;

f₃ _|_ П₂/П₃ ;

p₁ _|_ П₂/П₁ ;

p₂ _|_ П₂/П₁ ;

Прямые h₂и f₁ перпендикулярны вертикальным линиям связи; р₁ и р₂располагаются на одной вертикальной линии связи и при двух проекционном чертеже должны быть определены двумя точками прямой р.

Прямые, перпендикулярные одной из плоскостей проекций, называются проецирующими. Эти прямые, будучи перпендикулярными одной плоскости проекций, оказываются параллельными двум другим плоскостям проекций. Поэтому у проецирующих прямых одна проекция превращается в точку, а две другие проекции параллельны самой

Рис. 73

прямой и совпадают на чертеже с направлением линии связи (рис. 73). Различают горизонтально проецирующие прямые (АВ), фронтально проецирующие прямые (CD) и профильно проецирующие прямые (EF).