1. Методы проецирования

центральное;

параллельное;

ортогональное.

Сущность центрального проецирования состоит в следующем пусть даны плоскость П и точка S. Возьмем произвольную точку А. Через заданную точку S и точку А проводим прямую SА и отмечаем точку А₀, в которой эта прямая пересекает плоскость П. Плоскость П называют плоскостью проекций, точку S центром проецирования, полученную точку А₀ – центральной проекцией точки А на плоскость П, прямую SА – проецирующей прямой. Аналогично можно получить проекцию любой другой точки, к примеру точки В, на том же чертеже. Характерной особенностью получаемых проекций является то, что размеры геометрических объектов будут искаженными. Так, на указанном чертеже видно, что если соединить точки А и В прямой, то ее проекция А₀В₀ значительно больше в размерах, чем прямая АВ.

Параллельное проецирование

Частным случаем центрального проецирования является параллельное, когда центр проецирования находится в бесконечности. Тогда проецирующие лучи параллельны друг другу. Поскольку в природе трудно представить наглядно такой центр, то образным примером может служить тень, отбрасываемая каким-либо предметом, освещенным солнцем. В этом случае солнечные лучи можно считать параллельными друг другу.

Ортогональное проецирование

Еще более частный случай, при котором проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций принято называть ортогональным проецированием.

В дальнейшем будем рассматривать лишь ортогональное проецирование, т.к. построение плоских изображений основано на этом методе.

Из принципов построения ортогональных проекций вытекают основные свойства ортогонального проецирования, которые здесь приведем без доказательства.

Свойства ортогонального проецирования˸

v Проекция точки – точка.

v Проекция прямой – прямая.

v Проецирующий луч проецируется в точку.

v Точка принадлежит прямой линии, в случае если одноименные проекции точки принадлежат одноименным проекциям прямой линии.

v Прямые в пространстве параллельны, в случае если их одноименные проекции параллельны.

v Прямой угол проецируется в прямой, в случае если одна из его сторон параллельна плоскости проекций, а другая не перпендикулярна к ней (Теорема о прямом угле).

v Прямая линия параллельна плоскости, в случае если она параллельна любой прямой, принадлежащей заданной плоскости.

v Проекция плоской фигуры – плоская фигура.

v Решение задач начертательной геометрии и дальнейшие построения основываются именно на этих свойствах.

2. Сущность ортогонального метода проецирования. Эпюр точки в системе двух плоскостей проекций

Ортогональное проецирование

Еще более частный случай, при котором проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций принято называть ортогональным проецированием.

В дальнейшем будем рассматривать лишь ортогональное проецирование, т.к. построение плоских изображений основано на этом методе.

Из принципов построения ортогональных проекций вытекают основные свойства ортогонального проецирования, которые здесь приведем без доказательства.

Свойства ортогонального проецирования

v Проекция точки – точка.

v Проекция прямой – прямая.

v Проецирующий луч проецируется в точку.

v Точка принадлежит прямой линии, в случае если одноименные проекции точки принадлежат одноименным проекциям прямой линии.

v Прямые в пространстве параллельны, в случае если их одноименные проекции параллельны.

v Прямой угол проецируется в прямой, в случае если одна из его сторон параллельна плоскости проекций, а другая не перпендикулярна к ней (Теорема о прямом угле).

v Прямая линия параллельна плоскости, в случае если она параллельна любой прямой, принадлежащей заданной плоскости.

v Проекция плоской фигуры – плоская фигура.

v Решение задач начертательной геометрии и дальнейшие построения основываются именно на этих свойствах.

Итак, сущность метода ортогонального проецирования заключается в том, что предмет проецируется на две взаимно перпендикулярные плоскости лучами, ортогональными (перпендикулярными) к этим плоскостям.

 

Х12– линия пересечения плоскостей

П1– горизонтальная плоскость проекций.

П2– фронтальная плоскость проекций.

А1– горизонтальная проекция точки.

А2– фронтальная проекция точки.

Чтобы получить плоский чертеж (эпюр Монжа), состоящий из указанных выше проекций, плоскость П1совмещают вращением вокруг оси Х12 с плоскостью П2. Проекционный чертеж, на котором плоскости проекций со всеми изображениями на них, совмещены определенным образом одна с другой, называется эпюром (от франц. еpure- чертеж) (рис. 8). Заменив наглядное изображение эпюром, мы утратили пространственную картину расположения плоскостей проекций и точки. Но эпюр обеспечивает точность и удобноизмеряемость изображений при значительной простоте построений.

При таком способе совмещения плоскостей П1и П2, проекции А1и А2 окажутся расположенными на одном перпендикуляре к оси Х12. Прямые линии, соединяющие разноименные проекции точки на эпюре, называются линиями проекционной связи, которые всегда должны быть перпендикулярны к оси.

 

 

Рис. 8 Эпюр точки в системе двух плоскостей проекций