Шпоры и задачи 2012 (Саломатин) [7171 вопросов] / scr / doc / 2

2. Финитные функции, спектры

Фини́тная функция — функция, носитель которой компактен (т.е. финитная функция обращается в ноль за пределами некоторого компакта).В функциональном анализе часто рассматривается пространство бесконечно дифференцируемых финитных функций, обозначаемых, где — область определения. •

• Гипотеза: реальные сигналы имеют спектр s(w) сосредоточенный на конечном интервале.

• Финитный спектр = 0 вне полосы •(- a, +a)

Пусть где

Соответствие ПФ

Если f(t) и s(w)– параПФ, то и

Ряд Котельникова

•если подставим Dk в s(w) и перейдем от s(w) к f(t), то

• Сигнал с финитным спектром представляется без искажения своими значениями f(πk/a) – отсчетами в дискретные моменты времени.

Шеннон • Использовал ряд для представления СПМ случайного процесса

Агеев, Слепян • Теорема. Функция с финитным спектром [– ɛ,+ ɛ] может с любой точностью

Аппроксимировать на заданном отрезке [– T, T] непрерывную функцию спектр которой находится в [ –, ], >> ɛ.

Слепян • Задача обнаружения сигнала с финитным спектром на интервале [– T, T], Аддитивно смешанным с шумом может быть сведена к задаче обнаружения смеси сигнал + шум при T  , при Pобн  1