Шпоры и задачи 2012 (Саломатин) [7171 вопросов] / scr / doc / 12

12.Модели процессов дискретных процессов: разностные уравнения, корреляционные функции, применение в цифровой обработке сигналов

Линейное разностное уравнение, связывающее входной сигнал x[n] с выходным y[n] имеет вид

(A)

где коэффициенты a_k и b_k полностью характеризуют систему. Соотношение (A) можно записать в виде

Решение - методом прямой подстановки :

• Известны первые М значений выходного сигнала

y[0], y[-1], y[-2].....y[-(M-1)] (n=0) и входной сигнал x[n];

• При помощи итераций находим теперь y(M+1) и т.д.

Решение уравнения в явном виде

1. Однородное решение получается путем подстановки нулей вместо всех членов, содержащих элементы входной последовательности x(n), т.е. определения выхода y[n] при нулевом входе

Решение этого уравнения имеет вид

Здесь {_k} - совокупность корней характеристического уравнения A_k_kⁿ = 0. Значения A_k выбираются в соответствии с начальными условиями.

Частное решение получают, подбирая вид сигнала y(n) при заданном входе x[n].

Разностные уравнения непосредственно определяют способ построения цифровой системы.

Если X(m)↔Cx(k) и Y(m)↔Cy(k), а их функция корреляции определяется

Соотношением

То ,

-комплексное сопряжение