
Шпоры и задачи 2012 (Саломатин) [7171 вопросов] / scr / doc / 17
.docx17 Матрица Вандермонда и цифровая обработка сигналов.
Факторизация Vandermonde матрицы
Матрица Вандермонда:
Если
n
= 2m
и a1,…,
an
= a1,…,
am,
-a1,…,
-am,
тогда матрица Vandermonde
может быть факторизована, используя
свойство четной/нечетной симметрии
ДПФ
Если a1,…, an равны корню n-й степени из единицы, матрица Вандермонда превращается в матрицу ДПФ
Пусть ai = W i, где W примитивный корень n-й степени из единицы
Матрица
ДПФ-Вандермонд
Свойство корня:
1: W-1= W*.
2: Пусть N = 2m, и W примитивный корень N-й степени из 1. Тогда W 2 примитивный корень m-й степени из 1.
3: Пусть N = 2m, и W примитивный корень N-й степени из 1. Тогда
W m = - 1 и W m + k = -W k.