Шпоры и задачи 2012 (Саломатин) [7171 вопросов] / scr / doc / 17

17 Матрица Вандермонда и цифровая обработка сигналов.

Факторизация Vandermonde матрицы

Матрица Вандермонда:

Если n = 2m и a₁,…, a_n = a₁,…, a_m, -a₁,…, -a_m, тогда матрица Vandermonde может быть факторизована, используя свойство четной/нечетной симметрии

ДПФ

Если a₁,…, a_n равны корню n-й степени из единицы, матрица Вандермонда превращается в матрицу ДПФ

Пусть a_i = W ⁱ, где W примитивный корень n-й степени из единицы

Матрица ДПФ-Вандермонд

Свойство корня:

1: W^-1= W*.

2: Пусть N = 2m, и W примитивный корень N^-й степени из 1. Тогда W ² примитивный корень m-й степени из 1.

3: Пусть N = 2m, и W примитивный корень N^-й степени из 1. Тогда

W ^m = - 1 и W ^{m + k} = -W ^k.