7.(8) Законы Ньютона и их связь со свойствами пространства и времени.
Три фундаментальных закона природы: закон сохранения импульса, момента импульса и энергии, были выведены при помощи второго и третьего закона Ньютона. • В основе закона сохранения энергии лежит однородность времени, т. е. равнозначность всех моментов времени (симметрия по отношению к сдвигу начала отсчета времени). Равнозначность следует понимать в том смысле, что замена момента времени t1 на момент времени t2, без изменения значений координат и скорости частиц, не изменяет механические свойства системы. Это означает то, что после указанной замены, координаты и скорости частиц имеют в любой момент времени t2 + t такие же значения, какие имели до замены, в момент времени t1 + t. • В основе закона сохранения импульса лежит однородность пространства, т. е. одинаковость свойств пространства во всех точках (симметрия по отношению к сдвигу начала координат). Одинаковость следует понимать в том смысле, что параллельный перенос замкнутой системы из одного места пространства в другое, без изменения взаимного расположения и скоростей частиц, не изменяет механические свойства системы. • В основе закона сохранения момента импульса лежит изотропия пространства, т. е. одинаковость свойств пространства по всем направлениям (симметрия по отношению к повороту осей координат). Одинаковость следует понимать в том смысле, что поворот замкнутой системы, как целого, не отражается на её механических свойствах.
8.(10) Симметрия и законы сохранения в классической механике.
Открытие большого количества частиц, исследование механизмов их взаимодействий и распадов привело к необходимости введения новых характеристик частиц - новых квантовых чисел. Были открыты новые особенности различных взаимодействий и, в частности, новые свойства симметрии. Важную роль в понимании механизмов взаимодействия элементарных частиц, их образования и распада сыграли законы сохранения. Законы сохранения определяют правила отбора, согласно которым процессы с частицами, приводящие к нарушению законов сохранения, не могут осуществляться в определенных типах взаимодействий. В дополнение к законам сохранения, действующим в макромире, в физике микромира были обнаружены новые законы сохранения, позволяющие объяснить наблюдаемые экспериментальные закономерности. Законы сохранения являются результатом обобщения экспериментальных наблюдений. Часть из них была открыта в результате того, что реакции или распады, разрешенные всеми ранее известными законами сохранения, не наблюдались или оказывались сильно подавленными. Так были открыты законы сохранения барионного, лептонных зарядов, странности, чарма и др.
Установлено, что каждый закон сохранения связан с какой-либо симметрией в окружающем нас мире (теорема Нетер). Теоре́ма Э́мми Нётер утверждает, что каждой непрерывной симметрии физической системы соответствует некоторый закон сохранения: однородности времени соответствует закон сохранения энергии, однородности пространства соответствует закон сохранения импульса, изотропии пространства соответствует закон сохранения момента импульса, калибровочной симметрии соответствует закон сохранения электрического заряда и т. д. Теорема обычно формулируется для систем, обладающих функционалом действия, и выражает собой инвариантность лагранжиана по отношению к некоторой непрерывной группе преобразований. Теорема установлена в работах учёных гёттингенской школы Д. Гильберта, Ф. Клейна и Э. Нётер. В наиболее распространенной формулировке была доказана Эмми Нётер в 1918 году. Так законы сохранения энергии и импульса связанны с однородностью времени и пространства. Закон сохранения момента количества движения связан с симметрией пространства относительно вращений. Законы сохранения зарядов связаны с симметрией физических законов относительно специальных преобразований, описывающих частицы. Информация о том, какие величины сохраняются в различных взаимодействиях, приведена в таблице. Знак "+" ("-") показывает, что данная величина сохраняется (не сохраняется). В аддитивных законах сохраняется сумма величин, в мультипликативных законах - произведение величин, которые могут быть равны +1 или -1.
Симметрия законов физики по отношению к переносу в пространстве вместе с принципами квантовой механики означает сохранение импульса. То, что законы симметричны при перемещении во времени, означает в квантовой механике сохранение энергии. Неизменность (инвариантность) при повороте на фиксированный угол в пространстве соответствует сохранению момента количества движения. Среди наиболее мудрейших и удивительнейших вещей в физике эти связи — одни из самых интересных и красивых.
В квантовой механике, кроме того, возникают некоторые симметрии, которые, к несчастью, не имеют классического аналога; их нельзя описать методами классической физики. Вот одна из них. Если Ψ— это амплитуда некоторого процесса или чего-то другого, то, как мы знаем, квадрат ее абсолютной величины будет вероятностью этого процесса. Пусть теперь некто сделал свои вычисления, используя не Ψ, а Ψ`, которая отличается от Ψ только по фазе [т. е. прежняя Ψ умножается на ехр(iΔЛ), где Δ— какая-то постоянная], тогда квадрат абсолютной величины Ψ`, который тоже будет вероятностью события, равен квадрату абсолютной величины Ψ:
Следовательно, физические законы не изменяются от того, что мы сдвигаем фазу волновой функции на некоторую произвольную постоянную. Это еще одна симметрия. Природа физических законов такова, что сдвиг квантовомеханической фазы не изменяет их. В квантовой механике каждой симметрии соответствует закон сохранения. Закон сохранения, связанный с квантовомеханической фазой, не что иное, как закон сохранения электрического заряда. |
