Силы в зубчатом зацеплении цилиндрических колес

Силы взаимодействия зубьев принято определять в полюсе зацепления. Фактически, движение передаётся зубчатым зацеплением посредством силы нормального давления в точке контакта зубьев F_n , которая определяется, как интеграл от контактных напряжений _к по всей площади S контакта зубьев F_n = ∫_s(_к) dS.Однако этот интеграл вычислить практически невозможно, т.к. неизвестен точный вид функции _к. Поэтому распределенную по контактной площадке нагрузку в зацеплении заменяют равнодействующей Fn, направленной по линии зацепления NN.

Силами трения в зацеплении пренебрегают, так как они малы. Для расчета валов и опор силу Fn раскладывают на на три ортогональные проекции:

о севую силу F_a , направленную параллельно оси колеса;

радиальную силу F_r , направленную по радиусу к центру колеса;

окружную силу F_t , направленную касательно к делительной окружности. Легче всего вычислить силу F_t , зная передаваемый вращающий момент М_вр и делительный диаметр d_w :F_t = 2∙M_Вр / d_w.

Радиальная сила вычисляется, зная угол зацепления _w:

F_r = F_t ∙tg_w.

Осевая сила вычисляется через окружную силу и угол наклона зубьев : F_a = F_t ∙ tg. (для прямозубых колес F_a =0).

Наконец, если необходимо, зная все проекции, можно вычислить и модуль нормальной силы

F_n = (F_a² + F_r² + F_t²)^½ = F_t /(cosα_w∙cosβ). Нормальная сила распределена по длине контактной линии, поэтому, зная длину l_ контактной линии, можно вычислить удельную погонную нормальную нагрузку:

q_n = F_n / l_Σ ≈ F_t /(b∙ ε_α∙k_ε ∙cosα_w∙cosβ),

где _ - коэффициент перекрытия, k_ - отношение минимальной длины контактной линии к средней.