Лаба 1-8 Лабы и ПЗ [Вариант 1] / 1 / Предварительное задание lab1

Предварительное задание

1. Вычислить Z-преобразование от разностного уравнения:

y[n]=b[0]x[n]+b[1]x[n-1]-a[2]y[n-1]+a[3]y[n-2]

y[z]=b[0]x[z]+b[1]x[z]z^-1-a[2]y[z]z^-1-a[3]y[z]z^-2

y[z]=-0.00086x[z]-0.00365x[z]z^-1

2. По передаточной характеристике ЛДС записать РУ и определить ИХ h={h[0]h[1]h[2]h[3]h[4]h[5]h[6]}

y[n]=b[0]x[n]+b[1]x[n-1]+b[2]x[n-2]-a[2]y[n-2]+a[3]y[n-3]

Согласно определению ИХ- это реакция на цифровой единичный импульс, поэтому, выполнив замену y(n)=h(n), x(n)=u(n) перепишем РУ в виде:

h[n]=b[0]u[n]+b[1]u[n-1]+b[2]u[n-2]-a[2]h[n-2]+a[3]h[n-3]

=-0.00086

=0

=0

=0

3. По передаточной характеристике

записать РУ и нарисовать структуру фильтра.

4. По РУ y[n]=b[0]x[n]+b[1]x[n-1]+b[2]x[n-2]-a[2]y[n-2]+a[3]y[n-3]

записать передаточную характеристику. Вычислить реакцию на выходе РУ с нулевыми начальными условиями на входное воздействие

x(n)=2n.

y[0]=b[0]x[0]=0

y[1]=b[0]x[1]+a[2]y[0]=2b[0]=-0.00172

y[2]=x[2]b[0]+a[2]y[1]=4b[0]=-0.00344

y[3]=x[3]b[0]+a[2]y[2]=6b[0]=-0.00516

y[4]=x[4]b[0]+a[2]y[3]–a[3]y[1]=8b[0]=-0.00688

y[5]=x[5]b[0]+a[2]y[4]–a[3]y[2]=10b[0]=-0.0086