Лаба 1-8 Лабы и ПЗ [Вариант 1] / 1 / Отчет

Министерство образования республики Беларусь Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники

Кафедра РТС

Отчет по лабораторной работе №1

«Моделирование линейных дискретных систем в среде Matlab»

Минск 2011

Цель работы:

- Исследование разностных уравнений и Z - преобразований.

-Ознакомление со средой математического проектирования Matlab.

-Моделирование линейных дискретных систем в среде Мatlab

Вариант №9:

Записать РУ и определить ИХ h={h(0) h(1) h(2) h(3) h(4) h(5) h(6)}

y(n) = b(0)x(n) + b(1)x(n-1) +b(2)x(n-2) –a(2)y(n-2) – a(3)y(n-3)

h(0) = b(0)х(0)=b(0);

h(1) = b(1)x(0)=b(1);

h(2) = b(2)x(0) – a(2)y(0)=b(2)-a(2)b(0);

h(3) = -a(2)y(1)-a(3)y(0)= - a(2)b(1) - a(3)b(0);

h(4) = -a(2)y(2)-a(3)y(1)= - a(2)[b(2)-a(2)b(0)] – a(3)b(1)= - a(2)h(2) – b(1)a(3);

h(5) = -a(2)y(3)-a(3)y(2)= - a(2)[-a(2)b(1)-a(3)b(1)] – a(3)[b(2)-a(2)b(0)]= -a(2)h(3) - a(3)h(2); h(6) = -a(2)h(4) - a(3)h(3)

b=[0.003 0.0013 0.0062 0.013 0.0016 0.0046 -0.027 …………]; a=[-0.19 -0.14 -0.08 -0.027 0.0046];

Записать РУ и нарисовать структуру фильтра.

РУ:

Синтез полученного фильтра проведен в последнем пункте работы.

4. По РУ y(n) b(0)x(n) a(2)y(n - 1) - a(3)y(n - 3) записать передаточную характеристику. Вычислить реакцию на выходе РУ с нулевыми начальными условиями на входное воздействие x(n) = 2n.

y(0) = 0

y(1) = 2b(0)

y(2) = 4b(0) + a(2)y(1)

y(3) = 6b(0) + a(2)y(2)

y(4) = 8b(0) + a(2)y(3) – a(3)y(1)

y(5) = 10b(0) + a(2)y(4) – a(3)y(2)

Y= [0 0.0060 0.0112 0.0164 0.0222 0.0278]

Ход работы:

Расчет импульсной характеристики с помощью разностного уравнения.

Вычислим импульсную характеристику КИХфильтра:

ОБОЗНАЧЕНИЯ:

h– импульсная характеристика.

delta – единичный цифровой импульс длиной N

ТЕКСТ ПРОГРАММЫ:

b=[0.00058 -0.0024 -0.0062 0.0034 0.022 0.0091 -0.048 -0.061 0.073 0.3 0.42 0.3 0.073 -0.061 -0.048 0.0091 0.022 0.0034 -0.0062 -0.0024 0.00058]

a=[1];

N=length(b); delta=[1;zeros(N-1, 1)]; h=filter(b,a,delta); stem(0:N-1,h) xlabel('N'); ylabel('otklik');

grid on

рис1. Импульсная характеристика КИХфильтра

Расчет импульсной характеристики по коэффициентам разностного уравнения.

ОБОЗНАЧЕНИЯ:

[h,nT]=impz(b,a,N,Fs),

где b – вектор коэффициентов в порядке их следования,

a – вектор коэффициентов в порядке их следования, a 0 1 , x – вектор входного воздействия x [ n ] ,

N – рассчитываемое количество отсчетов импульсной характеристики, Fs – частота дискретизации сигнала, Гц,

h – вектор-столбец импульсной характеристики, T – интервал дискретизации, T 1 / Fs

nT – вектор-столбец значений дискретного времени.

ТЕКСТ ПРОГРАММЫ:

b=[0.00058 -0.0024 -0.0062 0.0034 0.022 0.0091 -0.048 -0.061 0.073 0.3 0.42 0.3 0.073 -0.061 -0.048 0.0091 0.022 0.0034 -0.0062 -0.0024 0.00058]

a=[1];

N=21;

Fs=48000;

[h,nT]=impz(b,a,N,Fs);

stem(nT,h) xlabel('N'); ylabel('otklik'); grid

0.6

Рис2. импульсная характеристика по коэффициентам разностного уравнения

Вычисление реакции ЛДС на входное воздействие на основе разностного уравнения

0

x – вектор входного воздействия x [ n ] .

ТЕКСТ ПРОГРАММЫ:

b=[0.00058 -0.0024 -0.0062 0.0034 0.022 0.0091 -0.048 -0.061 0.073 0.3 0.42 0.3 0.073 -0.061 -0.048 0.0091 0.022 0.0034 -0.0062 -0.0024 0.00058]

h=b;

n=0:32; nc=0:(k-1);

x=sin(0.262*n)+sin(0.916*n);

y=conv(h,x);

k=length(y); hold on

plot(n,x,'-or',nc,y,'-ob'),grid stem(n,x,'-or')

stem(nc,y) xlabel('n'); ylabel('amplituda'); gtext('Output signal') gtext('Input signal')

Вычисление реакции ЛДС на основе уравнения свертки

ОБОЗНАЧЕНИЯ:

conv(x,h) или conv(h,n),

где х – вектор отсчетов воздействия длиной k=length(x),

h – вектор отсчетов импульсной характеристики длиной v=length(h).

В результате вычисления функция conv возвращает вектор реакции длиной k+v-1.

ТЕКСТ ПРОГРАММЫ:

b=[0.00058 -0.0024 -0.0062 0.0034 0.022 0.0091 -0.048 -0.061 0.073 0.3 0.42 0.3 0.073 -0.061 -0.048 0.0091 0.022 0.0034 -0.0062 -0.0024 0.00058]

h=b;

n=0:32;

x=sin(0.262*n)+sin(0.916*n);

y=conv(h,x);

k=length(y); hold on

plot(n,x,'-or'),grid stem(n,x,'-or') nc=0:(k-1); plot(nc,y,'-ob') stem(nc,y) xlabel('n'); ylabel('amplituda'); gtext('Output signal') gtext('Input signal')

Расчет АЧХ и ФЧХ фильтра

Вычислим АЧХ и ФЧХ КИХфильтра, заданного разностным уравнением:

ТЕКСТ ПРОГРАММЫ:

b=[0.00058 -0.0024 -0.0062 0.0034 0.022 0.0091 -0.048 -0.061 0.073 0.3 0.42 0.3 0.073 -0.061 -0.048 0.0091 0.022 0.0034 -0.0062 -0.0024 0.00058]

a=[1];

N=length(b)*10;

h=impz(b,a,N);

Ah=fft(h,N);

H=abs(Ah);

ph=angle(Ah);

dl=round(N/2);

H=H(1:dl);

ph=ph(1:dl); n=0:dl-1;

plot(n,H,'-or',n,ph,'-ob'); xlabel('f'); ylabel('amplituda,faza'); grid

Работа с программой SIMULINK:

КИХ-фильтр 4-го порядка согласно варианту

B-FFT

Spectrum

Scope 1

Результаты моделирования:

Рис7. Амплитудно-частотная характеристика

Рис8. Диаграммы работы фильтра

БИХ-фильтр из предварительного задания согласно варианту