§3. Задания для контрольной работы

Решить гpафически и симплекс-методом. (Номер варианта соответствует последней цифре номера вашей зачетной книжки).

Задача 1.За счет мелиоративных работ площадь пашни в хозяйстве возрасла на b₂ га. Эту площадь было решено отвести под посев двух наиболее эффективых для хозяйства культур: проса и гречихи, причем гречихи нужно получить не менее b₁ ц. В хозяйстве имеется b₃ ц минеральных удобрений. Известны прибыльность и нормативы затрат в расчете на один центнер проса и гречихи:

Показатели	Просо	Гречиха
1. Прибыль (руб.)	а1	а2
2. Расход пашние (га)	а3	а4
3. Внесение удобрений (ц)	а5	а6

Пусть х₁ и х₂-объем производства (ц) проса и гречихи соответственно. Требуется указать такие значения х₁ и х₂, чтобы общая прибыль от производства обеих культур была максимальной.

Указание. Составить соответствующую задачу математического программирования и решить ее графически и симплекс-методом.

Задачу решить при следующих значениях констант a_j; b_i:

Номер варианта	a1	a2	a3	a4	a5	a6	b1	b2	b3
0	5	7	0,06	0,05	0,1	0,3	100	170	630
1	4	6	0,05	0,06	0,4	0,2	2000	300	300
2	4	5	0,07	0,04	0,1	0,03	1500	220	900
3	3	6	0,06	0,03	0,3	0,04	1000	120	600
4	4	5	0,06	0,04	0,6	0,2	1750	240	800
5	6	4	0,05	0,03	0,2	0,2	1250	150	600
6	3	4	0,04	0,05	0,1	0,4	1000	180	890
7	6	4	0,05	0,05	0,4	0,2	2000	150	800
8	5	3	0,07	0,03	0,2	0,2	1500	180	800
9	3	5	0,04	0,04	0,1	0,3	1000	200	600
10	4	5	0,05	0,05	0,2	0,4	1100	150	700

Задача 2. Решить задачу линейного программирования симплекс-методом.

Вариант 0) 3+14x₁+42x₂-12x₃ min,

2x₁-8x₂-6x₃ 16,

2x₁+22x₂+4x₃ 16,

x₁ 0, x₂ 0, x₃ -3;

Вариант 1) 18x₁-10x₂-40x₃ max,

-6x₁+2x₂+16x₃ 8,

6x₁+0x₂-24x₃ 0,

x₁ -6, x₂ 0, x₃ 0;

2) 15x₁-9x₂-4x₃ min,

0x₁-2x₂-8x₃ -26,

5x₁-1x₂+6x₃ 32,

x_{1 ,} x_{2 ,} x_{3 ;}

3) 5-26x₁+22x₂-38x₃ max,

1x₁-7x₂+32x₃ 4,

3x₁-x₂-4x_{3 ,}

x_{1 ,} x_{2 ,} x_{3 ;}

4) 3+16x₁-14x₂+44x₃ min,

4x₁-3x₂+6x₃ 20,

-2x₁+1x₂+0x_{3 ,}

x_{1 ,} x_{2 ,} x_{3 ;}

5) 3-47x₁+28x₂+4x_{3 ,}

10x₁+5x₂+5x_{3 ,}

0x₁-6x₂-3x_{3 ,}

x_{1 ,} x_{2 ,} x_{3 ;}

6) 25x₁+3x₂-4x_{3 ,}

24x₁-7x₂-4x_{3 ,}

-12x₁+6x₂+2x_{3 ,}

x_{1 ,} x_{2 ,} x_{3 ;}

7) 2+14x₁+16x₂-17x_{3 ,}

-4x₁-5x₂+5x_{3 ,}

5x₁+7x₂-10x_{3 ,}

x_{1 ,} x₂ , x_{3 ;}

8) 49x₁-8x₂-5x_{3 ,}

-39x₁+4x₂+5x_{3 ,}

40x₁-5x₂-5x_{3 ,}

x_{1 ,} x_{2 ,} x_{3 ;}

9) 3+2x₁+7x₂-4x₃ ,

-7x₁-x₂+6x_{3 ,}

5x₁-x₂-4x_{3 ,}

x₁ , x_{2 ,} x_{3 .}

Задача 3. Найти оптимальное решение транспортной задачи методом потенциалов (ваpианты 0 - 9) .

Трем предприятиям нужно сырьё в количестве b₁, b₂, b₃ тыс. тонн соответственно. Запасы сырья сосредоточены в четырех пунктах хранения в количестве a₁, a₂, a₃, a₄ тыс. тоннсоответственно. Известна матрица С расстояний (км.) между пунктами хранения и предприятиями (на пересечении i-той строки и j-го столбца этой матрицы указано расстояние между i-тым пунктом хранения и j-тым предприятием). Пусть х_ij-количество сырья (тыс. тонн), которое планируется завезти j-тому предприятию с i-того пункта хранения (i=1, 2, 3, 4; j=1, 2, 3,). Требуется найти такие значения х₁₁, х₁₂,... , х₄₃, чтобы при перевозке сырья общее количество тонно-километров было минимальным.

Указание. Составить соответствующую задачу математического программирования, преобразовать ее в закрытую транспортную задачу линейного программирования и решить методом потенциалов.

Вариант 0)

	34	27	28
C=	27	26	22
	31	25	28
	32	29	30

а₁=5, а₂=7, а₃=5, а₄=7,

b₁=9, b₂=7, b₃=4;

Вариант 1)	54	57	61
C=	50	55	57
	48	52	56
	47	56	55

а₁=8, а₂=6, а₃=2, а₄=8,

b₁=7, b₂=9, b₃=5;

Вариант 2)

	54	45	64
C=	47	41	55
	52	46	68
	50	44	57

а₁=8, а₂=7, а₃=5, а₄=6,

b₁=9, b₂=5, b₃=7;

3)

	43	37	46
С=	42	38	49
	41	35	42
	35	33	37

а₁=6, а₂=8, а₃=7, а₄=5,

b₁=4, b₂=8, b₃=9;

4)

	49	43	37
C=	50	42	38
	45	44	40
	44	41	35

а₁=6, а₂=9, а₃=6, а₄=2,

b₁=4, b₂=6, b₃=7;

5)

	54	45	57
C=	55	48	61
	56	47	63
	49	44	52

а₁=5, а₂=9, а₃=6, а₄=7,

b₁=5, b₂=4, b₃=9;

6)

	56	47	49
C=	55	49	47
	62	55	56
	61	54	52

а₁=5, а₂=3, а₃=9, а₄=6,

b₁=3, b₂=9, b₃=8;

7)

	44	28	37
C=	46	27	39
	35	23	32
	39	25	36

а₁=6, а₂=6, а₃=7, а₄=6,

b₁=5, b₂=9, b₃=6;

8)

	44	28	37
C=	46	27	39
	35	23	32
	39	25	36

а₁=7, а₂=6, а₃=4, а₄=7,

b₁=6, b₂=8, b₃=5;

9)

	28	34	35
C=	30	32	36
	27	34	39
	31	33	38

а₁=7, а₂=7, а₃=7, а₄=2,

b₁=3, b₂=6, b₃=5;