Вопрос 12. Понятие высказывания. Смысл слова «и», «или», «не» в составных высказываниях. Правила построения высказываний.

Одно из основных понятий логики - понятие высказывания.

Определение: Высказывание - это любое утверждение, которое можно быть либо истинным, либо ложным. Пример:

1) Мы учимся в Москве. - ложь высказывание.

2) Земля - планета Солнечной системы. - истина

3) Математика - интересный предмет. Не существует единого мнения - истина или ложь фраза не является высказыванием.

4) В нашей Галактике есть и кроме земной разумные цивилизации. - высказывание, т.к. объективно оно либо истинно либо ложно

5) Все лето было дождливое. - не высказывание, т.к. не ясно , о каком лете идет речь, необходима конкретизация.

6) Они любят друг друга. - не высказывание, т.к. нет конкретности

7) Зеленый чай - полезный напиток. - истина

8) Зеленый чай - вкусный напиток. - не высказывание

Определение: Предложение, которое содержит хотя бы одну переменную и становится высказыванием при подстановке вместо переменных их значений, называется высказывательной формой.

«И» Считается, что высказывание А и В истина, если истина оба высказывания и ложно во всех остальных случаях; «ИЛИ» Считают высказывание А ИЛИ В истины, если истина хотя бы одно из высказываний; «НЕ» Отрицательным высказыванием А называется (не а) которое «ложно, когда истина» и «истина, когда ложно» .

Правила построения отрицания высказывания. Присоединение частицы «НЕ» к сказуемому данного высказывания А, или словосочетания «наверно, что» ко всему высказыванию.

Вопрос 15. Особенности математических понятий. Объём и содержание понятия. Отношения между объёмами понятий. Определение математического понятия через род и видовое отличие. Математические понятия

Понятия, которые изучаются в начальном курсе математику, обычно представляют в виде четырех групп. В первую включаются понятия, связанные с числами и операциями над ними: число, сложение, слагаемое, больше и др. Во вторую входят алгебраические понятия: выражение, равенство, уравнение и др. Третью составляют геометрические понятия: прямая, отрезок, треугольник и т.д. Четвертую группу образуют понятия, связанные с величинами и их измерением. Как же изучить такое обилие самых разных понятий? Прежде всего, надо иметь представление о понятии как логической категории и особенностях математических понятий. В логике понятия рассматривают как форму мысли, отражающую объекты (предметы или явления) в их существенных и общих свойствах. Языковой формой понятия является слово или группа слов. Составить понятие об объекте - это значит уметь отличить его от других сходных с ним объектов. Математические понятия обладают рядом особенностей. Главная заключается в том, что математические объекты, о которых необходимо составить понятие, в реальности не существуют. Математические объекты созданы умом человека. Это идеальные объекты, отражающие реальные предметы или явления. Например, в геометрии изучают форму и размеры предметов, не принимая во внимание другие их свойства: цвет, массу, твердость и т.д. От всего этого отвлекаются, абстрагируются. Поэтому в геометрии вместо слова «предмет» говорят «геометрическая фигура». Результатом абстрагирования являются и такие математические понятия, как «число» и «величина». Вообще математические объекты существуют лишь в мышлении человека и в тех знаках и символах, которые образуют математический язык.