Строительство крыши.

При строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине стропил для крыши, если уже изготовлены балки. Например: в доме задумано построить двускатную крышу (форма в сечении). Какой длины должны быть стропила, если изготовлены балки AC=8 м., и AB=BF.

     Решение:

     Треугольник ADC - равнобедренный AB=BC=4 м., BF=4 м. Если предположить, что FD=1,5 м., тогда:

     А) Из треугольника DBC: DB=2,5 м.,

      Б) Из треугольника ABF:

     

Молниеотвод.

И звестно, что молниеотвод защищает от молнии все предметы, расстояние которых от его основания не превышает его удвоенной высоты. Необходимо определить оптимальное положение молниеотвода на двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту.

Решение:

  По теореме Пифагора h2≥ a2+b2, значит h≥(a2+b2)1/2.

А строномия.

На этом рисунке показаны точки A и B и путь светового луча от A к B и обратно. Путь луча показан изогнутой стрелкой для наглядности, на самом деле, световой луч - прямой.

Какой путь проходит луч? Поскольку свет идет туда и обратно одинаковый путь, спросим сразу: чему равно расстояние между точками?

На этом рисунке показан путь светового луча только с другой точки зрения, например из космического корабля. Предположим, что корабль движется влево. Тогда две точки, между которыми движется световой луч, станут двигаться вправо с той же скоростью. Причем, в то время, пока луч пробегает свой путь, исходная точка A смещается и луч возвращается уже в новую точку C.

Главная аллея Центрального парка города n

Центральный план г.N имеет форму прямоугольника.

Какова длина главной аллеи, идущей по диагонали парка, если его площадь равна 72000 м² и длина одной стороны 200 м.

Дано:ABCD – прямоугольник,

AD = 200м,

S = 72000м^2.

Найти: АС

3. Теорема в задачах гиа.

№1.Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии от дома оказался мальчик?

Задания в6 егэ

Задача №1

В треугольнике ABC угол C равен 90^о, AB = 10, AC = 8. Найдите cosB.

Решение:

В прямоугольном ΔABC по теореме Пифагора BC =

=6.

Следовательно, cosB= =0,6 .

Ответ: 0,6.

Задача №2

В треугольнике ABC угол C равен 90^о, высота CH= 6, AC = 10. Найдите tgA.

Решение.

В прямоугольном ΔACH по теореме Пифагора AH = =8.

Следовательно, tgA = =0,75.

Ответ. 0,75.

Задача №3

В ΔABC угол C равен 90^о, CH – высота, BC = 6,cosA = 0,8. Найдите CH.

Решение.

Так как ВС=6, и cos А = = , следовательно АС=8, АВ=10. По свойству АС= , тогда 8= , значит АН=6,4. По теореме Пифагора СН= =4,8.

Ответ: 4,8.

Задача №4

В ΔABC AB = BC, высота CH равна 5,tgC = . Найдите AC .

Решение.

В равнобедренном ΔABCугол Aравен углу C,значит tgС=tgА= = , тогда АН= = = 5 .

По теореме Пифагора находим AC= = 10.

Ответ: 10.

Задача №5

В ΔABCAC = BC, AB = 10, высота AH равна 8. Найдите cosA .

Решение.

В прямоугольном ΔABH по теореме Пифагора находим BH= =6 , следовательно

cosB = =0,6. Так как АС=ВС, то ΔABС- равнобедренный, угол А равен углу В и, следовательно, cosA =cosB = 0,6.

Ответ: 0,6.

Задача №6

Острые углы прямоугольного треугольника равны 51ºи 39º.Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Решение.

По свойству ∟А=51°, а СН – высота, то ∟АСН=90°-51°=39°.Так как СД -биссектриса, то ∟АСД=∟ДСВ=∟АСВ:2=90°:2=45°. Следовательно ∟НСД=∟АСД-∟АСН=45°-39°=6°.

Ответ:6.

Задача №7

В ΔABCAC = BC, AB = 10, высота AH равна 8. Найдите cosA .

Решение.

В прямоугольном ΔABH по теореме Пифагора находим BH= =6 , следовательно

cosB = =0,6. Так как АС=ВС, то ΔABС- равнобедренный, угол А равен углу В и, следовательно, cosA =cosB = 0,6.

Ответ: 0,6.

Задача №8

В ΔABCAB = BC, высота CH = 6, AC= 10. Найдите тангенс угла ACB .

Решение.

По теореме Пифагора в прямоугольном ΔACH, AH = = 8. Откуда tgA = = 0,75 . Так как ∟A =∟C ΔABC , то

tg∟ACB=tgA= 0,75 .

Ответ: 0,75

З адача №9

Для определения высоты дерева АС измерили расстояние ВС равно

6 метров и угол В равен 41º. Найти высоту дерева.

Решение.

Так как tg В = , то tg 41º = , следовательно АС=6∙0,87 =5,22.

Ответ: 5,22.

Вывод

Теорема Пифагора – одна из самых главных теорем геометрии. Из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем. Сама же теорема Пифагора замечательна тем, что она проста, но не очевидна. Это сочетание двух противоречивых начал и придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой. Но, кроме того, теорема Пифагора имеет огромное практическое значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу.