5. Разработка Simulink-модели заданной системы управления.

Для создания новой Simulink-модели необходимо в окне Matlab на панели управления нажать File ->New-> Model. Используя Library Browser.

На рисунке 10 представлена Simulink-модель замкнутой системы управления. На вход подается единичное ступенчатое воздействие, на выход – осциллограф.

Рисунок 10 – Simulink-модель системы

Переходная функция Simulink-модели САУ, изображенная в виде осциллограммы, представлена на рисунке 11.

Рисунок 11 – Осцилограмма выходного сигнала на единичное ступенчатое воздействие

Осциллограмма показывает, что в системе присутствует статическя ошибка, большое перерегулирование, которые могут быть скомпенсированы при оптимальной настройки ПИД-регулятора. За статическую ошибку отвечает интегральная составляющая, за перегулирование отвечает динамическая составляющая. Время переходного процесса оставляет 170 секунд.

7 Определение оптимальных параметров настройки пид-регулятора.

К структурной схеме на рисунке 12 добавим ПИД-регулятор. На рисунке 11 представлена система управления с ПИД регулятором, который имеет следующую передаточную функцию [3]:

.

Рисунок 12 – Simulink-модель САУ с ПИД-регулятором

Переходная характеристика после настройки ПИД-регулятора представлена на рисунке 13. ЛАЧХ и ЛФЧХ представлены на рисунке 14.

Рисунок 13 – Переходная характеристика после настройки ПИД регулятора

Рисунок 14 – ЛАЧХ и ФЧХ САУ с ПИД-регулятором

С помощью ПИД-регулятора убрали статическую ошибку, время переходного процесса уменьшилось до 120 сек. Перерегулирование составляет 5 %. Запас по фазе составляет 35 градусов, запас по амплитуде 15 дБ.

Заключение

В результате выполнения курсовой работы была составлена система 3-го порядка (n = 3) из типовых звеньев, записано для заданной системы дифференциальное уравнение и передаточную функцию, синтезировано аналитические выражения для ее АЧХ и ФЧХ.

С использованием программного средства Matlab построены переходная, АЧХ и ФЧХ характеристики. Найдены и записаны нули и полюса системы и отображены на координатной плоскости.

Оценена устойчивость системы с использованием критериев Гурвица, Найквиста и Михайлова.

Была произведена разработка Simulink-модели заданной системы управления и определены оптимальных параметров настройки ПИД-регулятора.

С помощью ПИД-регулятора убрали статическую ошибку, время переходного процесса уменьшилось до 120 сек. Перерегулирование составляет 5 %. Запас по фазе составляет 35 градусов, запас по амплитуде 15 дБ.

Список использованных источников

1. Бессекерский, В.А. Теория систем автоматического регулирования / Бессекерский В.А., Попов Е.П. – М.: Наука, 1975. – 768 с.

2. Пупков, К.А. Методы классической и современной теории автоматического управления. В 5 томах. Том 1. Математические модели, динамические характеристики и анализ систем автоматического управления/ Пупков К.А, Егупов Н.Д., Баркин А.И.. – М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. – 656 с.

3. Семенов, А.Д. Основы теории управления и идентификации в технических системах. Книга 1. Гриф УМО АМ / Семенов А.Д., Щербаков М.А. – Пенза: Изд-во ПГУ, 2012. – 125 с.

Приложение А

(обязательное)

Построение переходной, импульсной АЧХ и ФЧХ характеристик

в среде программирования MATLAB R2013B

T1=35;

T2=T1/2;

T3= T1/3;

K=0.7;

Wr=tf([K],[T1*T2*T3 T1*T2+T2*T3+T1*T3 T1+T2+T3 1])

w=0:0.001:.15;

Ach=K./sqrt(((T1*w).^2+1).*((T2*w).^2+1).*((T3*w).^2+1));

plot(w,Ach,'LineWidth',3),grid

pause

Fch=-atan(w*T1)-atan(w*T2)-atan(w*T3)

plot(w,Fch,'LineWidth',3),grid

pause

Wz=feedback(Wr,1)

step(Wr), grid

pause

impulse(Wr),grid

pause

tzero (Wr) % вычисляет нули непрерывной системы

pole (Wr) % вычисляет и полюса непрерывной системы

pzmap (Wr), grid % наносит нули и полюса на комплексную плоскость

pause

nyquist(Wr),grid% построение годографа Найквиста

pause

bode(Wr), grid

a0 = T1*T2*T3;

a1 = T1*T2+T2*T3+T1*T3;

a2 = T1+T2+T3;

a3=1+K;

d=[a1 a3 0;a0 a2 0; 0 a1 a3]

a1*a2-a0*a3

det(d)

Приложение Б

(обязательное)

Построение годографа Михайлова

в среде программирования MATLAB R2013B

% Построение годографа Михайлова

T1=35;

T2=T1/2;

T3=T1/3;

K=0.7;

a0 = T1*T2*T3;

a1 = T1*T2+T2*T3+T1*T3;

a2 = T1+T2+T3;

a3 = 1+K;

w=0:0.001:.150

Njw=-a0*(i*w.^3) - a1*(w.^2) + a2*(w*i) + a3;

plot(real(Njw), imag(Njw)),grid