42. Оператор градієнту
Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом Как известно, в потенциальном поле сила может быть получена из потенциальной энергии из соотношения
(1.17)Тогда
для напряженности электрического поля
из соотношений
Получается
(1.18)С
другой стороны, из соотношений (1.8) и
(1.14) следует, что
(1.19)Поверхности
равного потенциала, т.е. такие поверхности,
на которых
называются
эквипотенциальными. При перемещении
заряда вдоль эквипотенциальной
поверхности работа, производимая силами
поля, равна нулю. Но при не равной нулю
силе это означает, что сила перпендикулярна
перемещению. Поэтому можно утверждать,
что напряженность электрического поля
в каждой точке пространства перпендикулярна
эквипотенциальной поверхности, проходящей
через эту точку. Иначе говоря, силовые
линии перпендикулярны эквипотенциальным
поверхностям. Градиент (от
лат. gradiens,
род. падеж gradientis — шагающий,
растущий) — вектор,
показывающий направление наискорейшего
возрастания некоторой величины
,
значение которой меняется от одной
точки пространства к другой (скалярного
поля). Например, если взять в
качестве
высоту
поверхности Земли над уровнем моря, то
её градиент в каждой точке поверхности
будет показывать «направление самого
крутого подъёма». Величина (модуль)
вектора градиента равна скорости роста
в
этом направлении
43. Точковий диполь
Электрический диполь —
идеализированная электронейтральная
система, состоящая из точечных и равных
по абсолютной величине положительного
и отрицательного электрических
зарядов.Другими словами,
электрический диполь представляет из
себя совокупность двух равных по
абсолютной величине разноимённых
точечных зарядов, находящихся на
некотором расстоянии друг от
другаПроизведение вектора
проведённого
от отрицательного заряда к положительному,
на абсолютную величину зарядов
называется
дипольным моментом:
Во
внешнем электрическом поле
на
электрический диполь действует момент
сил
который
стремится повернуть его так, чтобы
дипольный момент развернулся вдоль
направления поля.
Потенциальная энергия электрического
диполя в электрическом поле равна
Вдали
от электрического диполя напряжённость
его электрического
поля убывает с расстоянием
как
R − 3, то есть быстрее, чем у
точечного
заряда (E˜R − 2).Любая
в целом электронейтральная система,
содержащая электрические заряды, в
некотором приближении может рассматриваться
как электрический диполь с моментом
где
—
заряд i-го элемента,
—
его радиус-вектор. При этом дипольное
приближение будет корректным, если
расстояние, на котором изучается
электрическое поле системы, велико по
сравнению с её характерными размерами.
неоднородном электрическом поле, то силы, действующие на заряды диполя различны, поэтому результирующая сила отлична от нуля.
.