1.Способи описання руху
Рух-це зміна взаємного розташув тіл у просторі з плином часу
Швидкість – це величина, яка зв’язана із зміною координат тіла в певній системі відліку з часом, під час якого ця зміна відбувається. Якщо шлях, пройдений тілом, позначити S, то швидкість є:
(1)
Якщо υ=сonst, то поступальний рух буде рівномірним. При змінній з часом швидкості рух буде нерівномірним. Зміна швидкості з часом характеризується прискоренням а, яка визначається як:
(2)
Обидві характеристики – υ і а
– є величинами векторними. При
прямолінійному русі вектори швидкості
і прискорення співпадають з напрямком
руху тіла, тому достатньо враховувати
лише їх числові значення. Якщо а=const,
то рух є рівноприскореним. Розрізняють
також рух з початковою швидкістю
і без неї. Рівняння прямолінійного
рівноприкореного руху з початковою
швидкістю є:
(3)
При криволінійному русі швидкість може змінюватись і за величиною і за напрямком. Тоді виникають 2 види прискорення:т тангенціальне аt і нормальне аn. Перше характеризує зміну швидкості за величиною і є вектором, співпадаючим за
напрямком з вектором швидкості. При рівномірному криволінійному русі аt=0 . Нормальне прискорення аn завжди перпендикулярно до вектора швидкості, за величниною є:
,
де R – радіус кривезни траекторії в даній точці траекторії.
Координатный способ. Будем задавать положение точки с помощью координат (рис.1.7). Если точка движется, то ее координаты изменяются с течением времени. Так как координаты точки зависят от времени, то можно сказать, что они являются функциями времени.
Математически это принято записывать в виде
Уравнения (1.1) называют кинематическими уравнениями движения точки, записанными в координатной форме. Если они известны, то для каждого момента времени мы сможем рассчитать координаты точки, а следовательно, и ее положение относительно выбранного тела отсчета. Вид уравнений (1.1) для каждого конкретного движения будет вполне определенным. Линия, по которой движется точка в пространстве, называется траекторией. В зависимости от формы траектории все движения точки делятся на прямолинейные и криволинейные. Если траекторией является прямая линия, движение точки называется прямолинейным, а если кривая - криволинейным. Векторный способ. Положение точки можно задать, как известно, и с помощью радиус-вектора. При движении материальной точки радиус-вектор, определяющий ее положение, с течением времени изменяется (поворачивается и меняет длину; рис.1.8), т. е. является функцией времени:
Последнее уравнение есть закон движения точки, записанный в векторной форме. Если он известен, то мы можем для любого момента времени рассчитать радиус-вектор точки, а значит, определить ее положение. Таким образом, задание трех скалярных уравнений (1.1) равносильно заданию одного векторного уравнения (1.2). 2. Рух точки по колу і параметри цього руху
Матеріальна точка із масою m здійснює обертання навколо центру, рухаючись по коловій траекторії з радіусом R під дією сталої за абсолютною величиною сили, яка завжди направлена від точки до центру обертання. Приклад такого руху - обертання тягарця на мотузці. Траекторія точки лежить в площині, яку називають площиною обертання. Якщо v - швидкість матеріальної точки, то вона рухається з прискоренням
.
Звідси можна знайти зв'язок між швидкістю й прикладеною силою
.
При такому обертанні миттєва швидкість матеріальної точки завжди направлена вздовж дотичної до траекторії.
Якщо розглядати матеріальну точку і в'язь, яка сполучає її з центром обертання, як єдину механічну систему, то можна ввести кутову швидкість обертання.
.
Кутова швидкість загалом є вектором, направленим вздовж перпендикуляра до площини обертання. Цей напрям задає вісь обертання. Рівняння руху записується через кутову швидкість у вигляді
.
Енергія матеріальної точки, що рухається по колу,
де I = mR2 - момент інерції матеріальної точки. Сила, під дією якої точка рухається по колу направлена перпендикулярно до швидкості і не виконує роботи.
Момент інерції матеріальної точки направлений вздовж вектора кутової швидкості
.
. Координатой состояния прямолинейно движущегося тела в механике считается вектор его перемещения dr, а координатой состояния вращающегося тела − вектор бесконечно малого углового перемещения dφ, модуль которого dφ называют углом поворота. При этом конечное угловое перемещение φ в современной механике считается скалярной безразмерной величиной.