7.10.3. Расчет импульсных характеристик транзистора

При расчете длительности переходных процессов в транзисторах используются три метода.

1. Метод переходных характеристик на основе аппроксимаций зависимости коэффициентов передачи тока эмиттера и базы от времени , B(t). Этот метод применим для малых сигналов, когда транзистор может рассматриваться как линейный усилитель.

2. Метод эквивалентных схем заключается в том, что составляется эквивалентная схема транзистора для большого сигнала, например, рассмотренная ранее модель Эберса – Молла. Параметры, определяющие длительность переходных процессов при различных режимах работы, находятся экспериментально.

3. Метод заряда основан на связи заряда в структуре транзистора с протекающими токами базы и коллектора. Достоинство метода заключается в использовании физических, а не формальных связей между токами базы, коллектора и зарядом неравновесных носителей и зарядных емкостей эмиттера и коллектора. Это обстоятельство позволяет целенаправленно изменять структуру транзистора с целью повышения быстродействия. Недостатком метода является его приближенность, связанная с не учетом характера распределения заряда в базе и коллекторе. Тем не менее, зарядоуправляемые модели, например, модель Гуммеля – Пуна, широко используются в системах автоматизированного проектирования.

Проведем оценку импульсных характеристик методом заряда. В основе анализа лежит уравнение баланса заряда, аналогичное (7.137). Для установления связи между зарядом неравновесных носителей в базе и током базы в нестационарных условиях проинтегрируем уравнение непрерывности:

.

Домножив на заряд электрона и проинтегрировав по объему базы, получим:

;

.

Выражение в скобках соответствует току базы. Таким образом, для активного режима уравнение баланса заряда имеет вид:

.

Проинтегрировав уравнение непрерывности по всей структуре транзистора, получим полное уравнение баланса заряда:

. (7.166)

Знак минус в (7.166) перед последним членом отражает тот факт, что напряжение на коллекторе изменяется в противофазе эмиттерному напряжению.

Уравнение (7.166) связывает мгновенное значение тока базы I_B(t) с изменением суммарного заряда структуры транзистора. Первые три слагаемых отражают вклад в ток базы за счет пролета носителей заряда, вторые три – за счет процесса рекомбинации, и два последних соответствуют емкостным токам перезаряда эмиттерного и коллекторного переходов.

Применим уравнение баланса заряда для расчета импульсных характеристик транзистора. Время задержки при включении прямоугольным импульсом тока базы определяется режимом отсечки (I_C = 0; Q_E, Q_B, Q_C = 0). В этом случае уравнение (7.166) приводится к виду:

.

После интегрирования , , получим:

. (7.167)

Задержка включения падает по гиперболе с увеличением прямого тока базы. Передний фронт тока коллектора формируется в усилительном режиме. Уравнение баланса для этого случая имеет вид:

. (7.168)

В активном режиме Q_C = 0 ; Q_E << Q_B ; .

Выразим через заряд базы (рисунок 7.97).

; .

Подставим это значение в уравнение (7.168).

.

Разделим переменные и проинтегрируем.

; .

Для ненасыщенного ключа ; для насыщенного – .

Подставив пределы, получим:

; , (7.169)

где – степень насыщения транзистора, которая показывает во сколько раз открывающий ток базы больше .

Как и задержка включения, длительность переднего фронта уменьшается с ростом открывающего тока базы (рисунок 7.99).

а) б)

Рисунок 7.99 - Зависимость длительности переднего фронта (а) и времени

включения (б) от открывающего тока базы

Некоторое возрастание в ненасыщенном ключе (до I_B.Sat) связано с увеличением среднего значения емкости коллектора. В насыщенном ключе (I_B1 > I_B.Sat) избыточный ток базы ускоряет процесс перезаряда коллекторной емкости, а ограниченный сопротивлением нагрузки ток коллектора формируется долей быстрых носителей заряда с меньшим временем пролета.

Время выключения складывается из времени рассасывания и длительности спада тока коллектора. Для насыщенного ключа уравнение баланса заряда для режима насыщения, соответствующего времени рассасывания, имеет вид :

. (7.170)

В зависимости от структуры транзистора избыточный заряд может быть преимущественно накоплен либо в базе, либо в коллекторе. Поэтому выражение (7.170) может быть сведено к уравнению с одной постоянной времени , рассмотренной ранее при анализе переходных процессов.

, (7.171)

где Q изменяется от Q_изб до , соответствующего границе активного режима; – избыточный заряд в режиме насыщения.

Проинтегрировав (7.171), получим:

; ;

, (7.172)

где – степень рассасывания транзистора.

Для структуры транзистора типа n⁺-p-n⁺, в котором избыточный заряд накапливается в активной базе , выражение (7.172) приводится к известному виду:

.

Время спада тока коллектора соответствует активному режиму. Для этого случая уравнение баланса заряда имеет вид, аналогичный (7.168):

. (7.173)

Решение этого уравнения аналогично (7.169). Для ненасыщенного ключа:

. (7.174)

Для насыщенного ключа :

. (7.175)

Зависимости и от прямого и обратного токов базы отражены на рисунке 7.100.

t_З ^–

I_B2=const

t_З ^–

I_B1=const

I_B1

– I_B2

I_B.Sat

t_Ф^–

t_Ф^–

I_B1

– I_B2

I_B.Sat

а) б)

Рисунок 7.100 - Зависимость и от токов базы

С увеличением прямого тока базы время выключения возрастает. При этом время рассасывания отсутствует в ненасыщенном ключе, так как нет избыточного заряда . Длительность заднего фронта возрастает в связи с ростом постоянной , обусловленным увеличением средней емкости коллектора и увеличением времени жизни на больших уровнях инжекции. В насыщенном ключе значение средней емкости коллектора стабилизируется (напряжение на коллекторе изменяется от нуля до Е (рисунок 7.97, б)), и дальнейшее изменение определяется зависимостью времени жизни неравновесных носителей заряда в базе от уровня инжекции. Время выключения уменьшается с увеличением запирающего тока базы I_В2 (7.172 – 7.175). При постоянной величине избыточного заряда (I_В1 =const) увеличение обратного тока I_В2 ускоряет процесс рассасывания. Кроме того, следует учитывать двумерный характер переходного процесса, который приводит к уменьшению за счет диффузионной поперечной составляющей тока базы. В этом случае рассасывание происходит не только за счет процессов рекомбинации, но и пролетных явлений, постоянная времени которых определяется расстоянием от базового контакта до местоположения накопленного заряда, то есть конструкцией транзистора. В связи со сложностью моделирования переходных процессов в применяемых для автоматизированного проектирования электронных схем моделях транзистора постоянные времени определяются экспериментально и вносятся в базу данных.

С увеличением температуры постоянные времени переходных процессов возрастают (время жизни, коэффициент усиления B), поэтому инерционность импульсных ключей (t_вкл и t_выкл) также возрастает. Для кремниевых транзисторов при изменении температуры от 20 °C до 100 °C инерционность возрастает приблизительно в два раза.

Особенности переходных процессов в высоковольтных транзисторах связаны с эффектом квазинасыщения и расширением квазинейтральной базы. В этом случае переходный процесс нарастания и спада коллекторного тока описывается двумя постоянными. До входа в квазинасыщение , и в области квазинасыщения , где .

При включении транзистора прямым током базы I_B1 ток коллектора после этапа задержки сравнительно быстро нарастает до значения I_C = I₀ (рисунок 7.101), соответствующего началу участка квазинасыщения с большим сопротивлением тела коллектора r_TC.

– t_a 0 t₀

Рисунок 7.101 - Статические ВАХ (а) и переходные характеристики (б) при включении высоковольтного n⁺-p-n-n⁺ транзистора; 1 – ВАХ сопротивления тела коллектора без учета расширения базы; 2 – нагрузочная прямая

t₀

б)

В момент t₀ коллекторный ток достигает значения I₀, при котором начинается расширение квазинейтральной базы.

, (7.176)

где Е – напряжение источника питания; R_H – сопротивление нагрузки.

При t > t₀ время пролета определяется толщиной коллектора, а нарастание I_C – постоянной времени .

В интервале (t < t₀) решение уравнения баланса заряда для активного режима (7.168) дает зависимость коллекторного тока от времени (рисунок 7.101, б):

.

Для интервала (t ≥ t₀) решение (7.103) приводит к следующему выражению для тока коллектора:

,

где – постоянная, обеспечивающая непрерывность коллекторного тока при t = t₀ (рисунок 7.101, б); – время пролета толщины высокоомного слоя коллектора.

В общем случае W_B(I_C) изменяется от минимального значения W_B до максимальной величины (W_B + W_C) (7.37), поэтому в первом приближении полагают m=0,5 для отражения средней постоянной времени .

Изменение напряжения коллектора во времени описывается выражением:

.

При выключении высоковольтного транзистора последний медленно выходит из квазинасыщения с аналогичной постоянной времени, что приводит к значительной величине . Поэтому у высоковольтных транзисторов предельное быстродействие ограничивается временем модуляции сопротивления тела коллектора.