7.9.7. Модель биполярного транзистора для автоматизированного проектирования
При автоматизированном моделировании транзисторов на ЭВМ на первое место по сравнению с вычислительной простотой выходит точность моделей. Чтобы машинные программы обеспечивали максимальные результаты, заложенные в них модели транзистора должны обеспечивать высокую точность как для большого, так и для малого сигнала, а описывающие их параметры должны достаточно легко определяться и проверяться. На сегодняшний день лучше всего удовлетворяют этим требованиям программы моделирования на базе уравнений Эберса-Молла, описанных в разделе 7.9.4.
Отправной точкой для анализа служит так называемый «передаточный вариант» уравнений Эберса-Молла. Он состоит из уравнений (7.114) и (7.115), которые определяют токи транзистора через ток связи между эмиттером и коллектором и дополнительные диодные токи эмиттерного и коллекторного переходов (ток базы).
Выражение
тока связи
имеет вид (7.113в) [12]:
.
С помощью этого уравнения и выражений (7.118а) и (7.118б) уравнения модели Эберса-Молла можно представить в следующем виде:
(7.153)
В такой записи
трех параметров
оказывается достаточно для полного
определения основных соотношений
Эберса-Молла. Чтобы описать эффекты, не
учитываемые моделью Эберса-Молла, эту
систему следует дополнить соответствующими
членами. Гуммель и Пун продемонстрировали
относительно простые методы, с помощью
которых систему можно модифицировать
таким образом, чтобы учесть три важных
эффекта второго порядка:
1. Рекомбинацию в области объемного заряда эмиттерного перехода при малых напряжениях смещения эмиттер-база.
2. Снижение коэффициента усиления по току, наблюдаемые при больших токах.
3. Влияние расширения области объемного заряда (эффект Эрли) на ток связи между эмиттером и коллектором.
Эти эффекты второго порядка вызывают отклонение реальных характеристик приборов от идеальных, что проиллюстрировано на рисунках 7.95,а и 7.95.б. В результате такой модификации с включением указанных эффектов получается модель Гуммеля-Пуна, удобная для автоматизированного моделирования.
Рекомбинация в областях объемного заряда
Как показано в главе 5, вследствие рекомбинации в области объемного заряда изменяются уравнения диодов, описывающие токи p-n переходов. Эти изменения можно промоделировать, добавив в модель Эберса-Молла четыре параметра, с помощью которых базовый ток определяется как суперпозиция токов идеального и неидеального диода:
.
(7.154)
идеальная
реальная
а) б)
Рисунок 7.95 - Влияние эффектов второго порядка на характеристики биполярного транзистора в активном режиме. Цифры на рисунках соответствуют нумерации эффектов в тексте
На практике эти
новые параметры
определяются с помощью измерений при
малых напряжениях смещения эмиттерного
перехода. Например, ток
находится с помощью экстраполяции
графика зависимости
от
до его пересечения с осью ординат
(рисунок 7.95).
Эффект Эрли и высокий уровень инжекции
Чтобы
учесть эффект сильных токов и эффект
Эрли, достаточно модифицировать параметр
,
который является множителем в выражении
для тока связи между эмиттером и
коллектором. Если выразить из уравнений
(7.113) полный заряд базы
и полный ток насыщения
,
то получим
,
(7.155)
где
.
(7.156)
В
модели Гуммеля-Пуна заряд
представлен составляющими, которые
зависят от напряжения смещения и легко
рассчитываются. В модели имеется
«встроенный» заряд базы
,
равный
.
(7.157)
Помимо
этого члена в модель входят заряды
эмиттерного и коллекторного переходов
и
плюс заряд связанный с прямой и инверсной
инжекцией неосновных носителей базы.
В результате их суммирования выражение
для полного заряда
имеет вид
.
(7.158)
Определив несколько вспомогательных параметров, выражение (7.158) можно привести к более удобному виду:
(7.159)
В
уравнении (7.159) основная переменная,
полный заряд базы
,
и соответствующая ей безразмерная
переменная обозначена
.
Постоянные времени
и
совместно с
определяют «токи излома»
и
,
роль которых будет показана ниже.
Определения напряжения Эрли
и эквивалентного напряжения Эрли для
инверсного режима
совпадают с их определением, данным в
выражении (7.149).
С помощью введенных нормированных переменных уравнение (7.158) можно переписать в следующем виде:
,
(7.161)
где
Эти
новые переменные в удобном виде отображают
роль эффектов второго порядка, которые
учитываются с их помощью. Если эффект
Эрли можно не учитывать, то
стремится к единице. Если эффекты
высокого уровня инжекции не влияют на
работу транзистора, то
будет малым.
Следовательно,
представленная модель описывает эффекты
модуляции ширины базы посредством двух
напряжений Эрли, а эффекты высокого
уровня инжекции – с помощью токов излома
и
.
Таким образом, для модели Гуммеля-Пуна
требуется определение трех переменных
базовой модели Эбрса-Молла и четырех
дополнительных параметров
для моделирования эффектов рекомбинации
в области объемного заряда. Найденные
параметры модели Эберса-Молла обеспечивают
правильное описание работы прибора в
среднем диапазоне напряжений смещения,
где не действуют эффекты высокого уровня
инжекции.
И,
наконец, эффекты модуляции ширины базы
и заряда основных носителей базы
моделируются посредством введения
переменной
,
значение которой зависит от четырех
дополнительных параметров
,
,
и
.
Следовательно, полная модель транзистора
определяется 11 параметрами и температурой
прибора (с помощью которой вычисляется
).
Весь набор уравнений, образующих модель
n-p-n-транзистора,
имеет следующий вид [12]:
.
(7.162)
Для
высокого уровня инжекции, когда эффект
Эрли действует значительно меньше по
сравнению с эффектами высокого уровня
инжекции, имеем
.
В этой ситуации нормированный заряд
базы
описывается
асимптотическим выражением для высоких
напряжений смещения
.
(7.163)
Следовательно, формула для коллекторного тока будет иметь вид
.
(7.164)
Физический смысл уравнения (7.164) состоит в том, что при достаточно высоком уровне инжекции в области базы концентрация основных носителей в базе начинает зависеть от напряжения смещения.
Рисунок
7.96 - Асимптотические зависимости для
малых и больших напряжений смещения
пересекаются в точке, которой соответствует
ток излома
Следует отметить, что в моделях Эберса-Молла и Гуммеля-Пуна не используются граничные условия p-n перехода для произвольных уровней инжекции Флетчера-Агаханяна. Поэтому указанные модели не применяются для физико-топологического проектирования структуры биполярного транзистора. Однако благодаря эмпирическому определению параметров модели достигается удовлетворительное соответствие проектируемых электрических схем реальному характеру их поведения. Это обстоятельство предопределило широкое применение моделей Эберса-Молла и Гуммеля-Пуна в программных продуктах по автоматизированному проектированию электронных схем на основе биполярных транзисторов.