5.11.3. P-n переход на малом переменном сигнале

Рассмотрим p-n переход в прямом смещении, на который подаётся малое переменное напряжение U_l << U₀; U_l < φ_T.

.

Полную концентрацию дырок в базе в этом случае можно представить суммой постоянной составляющей p₀(x) и переменной = p₁ exp(iωt) [7].

p(x,t) = p₀(x) + p₁(x) exp(iωt). (5.78)

Принимаются допущения диодной теории. Кроме того, полагаем, что время пролёта через ОПЗ меньше периода переменного сигнала . В этом случае сохраняются граничные условия Шокли и для переменной составляющей.

. (5.79)

Разлагая , в связи с малостью аргумента в (5.79), получаем:

. (5.80)

Поскольку рассматривается случай малого уровня инжекции, то по диодной теории плотность переменного тока через p-n переход

.

Следовательно, чтобы найти , необходимо решить нестационарное уравнение непрерывности.

, где .

После подстановки j_p получаем:

. (5.81)

Подставляя (5.78) в (5.81), будем иметь:

. (5.82)

Учитывая, что сумма членов, относящихся к стационарной концентрации дырок, равна нулю (5.28), это уравнение можно записать в следующем виде:

; . (5.83)

Уравнение (5.83) аналогично (5.28) и решается тем же способом. Граничные условия при x = 0 представлены выражением (5.80). Второе граничное условие при :

; . (5.84)

С этими граничными условиями решение (5.83) имеет вид:

. (5.85)

Плотность переменного тока (при x = 0):

. (5.86)

Для выделения действительной (активной) и мнимой (реактивной) составляющих переменного тока воспользуемся тождеством:

, где .

Тогда из (5.86):

. (5.87)

Емкостной характер реактивной составляющей следует из тождества .

. (5.88)

Таким образом, переменный ток в отличие от постоянного линейно возрастает с величиной переменного напряжения

. (5.89)

Величину ёмкости можно оценить домножив радикал для мнимой составляющей в (5.77а) на сопряжённый.

, (5.90)

где , диффузионная ёмкость.

В стационарном случае (ω = 0):

.

Значение диффузионной ёмкости в два раза меньше, чем это следовало из формального рассмотрения (5.77а).

На больших частотах диффузионная ёмкость уменьшается ~ . С ростом частоты уменьшается диффузионная длина смещения для переменной концентрации (рисунок 5.54), так как с уменьшением периода не все носители успевают за изменением напряжения (в распределении по скоростям есть медленные) и уменьшается инерционность установления переменной концентрации, а, следовательно, и модуль диффузионной ёмкости.

Активная проводимость (5.89) возрастает с ростом частоты ~ (5.87),

.

Увеличение проводимости обусловлено увеличением пространственного градиента переменной концентрации ( уменьшается с частотой) (рисунок 5.54). Эти два обстоятельства и линейная зависимость между переменным током и напряжением позволяют использовать p-n переход на больших частотах в качестве коммутационного переключательного элемента для СВЧ сигналов. Зависимость диффузионной емкости и активной проводимости от частоты приведены на рисунке 5.55.

Таким образом, в p-n переходе на переменном сигнале протекают три составляющие переменного тока: активная (G_а), через зарядную ёмкость С₃ (ток смещения) и диффузионную ёмкость C_D. Все они протекают через сопротивление базы и контактов. Исходя из этого, эквивалентная схема p-n перехода может быть представлена в следующем виде (рисунок 5.56).

Для коммутационного диода эквивалентная схема в прямом смещении на высоких частотах может быть представлена в виде активной проводимости (G_a шунтирует С₃), а при обратном – в виде зарядной ёмкости с последовательным сопротивлением R_s .