Расчёт напряжения лавинного пробоя p-n перехода при произвольном профиле легирования

Зачастую p-n переход является ни резким, ни плавным, а имеет произвольный профиль легирования N(x). Например,

.

Алгоритм определения напряжения лавинного пробоя кремниевого p-n перехода сводится к следующему. По известному закону распределения концентрации примесей находят глубину залегания металлургического p-n перехода X_j ,

N(X_j) ≡ 0.

З атем интегрируем уравнение Пуассона, и приравниваем максимальную напряжённость к ε_кр для определения Z_n (координаты ОПЗ в n-области)

;

.

После этого используем уравнение баланса заряда в ОПЗ

для определения второй координаты ОПЗ в p-области Z .

На заключительном этапе определяем напряжение лавинного пробоя p-n перехода

, (5.123)

где U₀ – контактная разность потенциалов p-n перехода.

Выразив ε_кр от температуры и концентрации, можно определить температурную зависимость напряжения лавинного пробоя.

5.12.3. Туннельный пробой

В сильно легированных p⁺-n⁺ переходах, у которых концентрация носителей в базах близка или выше вырожденной, толщина ОПЗ составляет десятки ангстрем. Такие тонкие барьеры могут быть преодолены носителями заряда квантомеханическим механизмом – туннелированием с сохранением энергии. Прозрачность барьера определяет вероятность перехода с одной стороны барьера на другую. Для прямоугольного барьера (рисунок 5.69) прозрачность может быть выражена в виде:

,

где W – высота барьера, Е – энергия электрона.

Р

Рисунок 5.70 - ВАХ туннельного пробоя p-n перехода

Рисунок 5.71 - Энергетическая диаграмма и перенос электронов при туннельном пробое

исунок 5.69 - Туннелирование сквозь барьер

Анализ показывает, что вольтамперная характеристика p-n перехода в обратном смещении является пороговой функцией напряжённости поля

.

Это выражение подобно току автоэлектронной эмиссии в классической физике (полевая эмиссия).

Вольтамперная характеристика туннельного тока приведена на рисунке 5.70. При достижении критической напряжённости поля ток резко возрастает. Для Ge, Si, GaAs имеет следующие значения: 3,5∙10⁵, 8,8∙10⁵, 9∙10⁵ В/см. Такое поведение ВАХ (без изменения механизма проводимости) с точки зрения феноменологического определения можно считать пробоем. Проводимость осуществляется туннелированием валентных электронов из p⁺-области на свободные состояния зоны проводимости n⁺-области (рисунок 5.71). Максимальная напряжённость соответствует плоскости металлургического p-n перехода (5.10).

; .

Выразим ε_max через полную толщину ОПЗ δ:

.

С учётом зависимости δ(U):

.

Приравнивая ε_max = ε_T и заменяя U на U_B, получим:

. Так как уровень легирования однозначно связан с удельным сопротивлением ρ = (qμN)^–1, то

.

В практических расчётах для определения напряжения пробоя пользуются полу-эмпирическими формулами:

U_B = 99ρ_n + 48ρ_p для Ge; U_B = 39ρ_n + 8ρ_p для Si; ρ [Ом∙См].

Экспериментально установлено, что в Ge и Si p-n переходах с напряжением пробоя меньшим, чем 4∆E_g/q , реализуется туннельный механизм пробоя. В переходах с U_B > 6∆E_g/q пробой обусловлен лавинным умножением носителей.

Напряжение туннельного пробоя уменьшается с ростом температуры (рисунок 5.70). Это обусловлено увеличением прозрачности, связанным с уменьшением ширины запрещённой зоны, являющейся величиной барьера.

.