10. Методика роботи над виразами із змінною.
У 1кл. підготовчими до ознайомлення із змінною є вправи з "віконцями". Приклади, де у "віконце" треба підставити певне число, підводять до поняття "невідомого числа". Ознайомлення з буквеним позначенням змінної розпочинається у 2кл. Для позначення змінної використовується буква "а". Найважливіше, що треба довести для усвідомлення дітей, що буквою позначене у виразі не конкретне якесь число, а будь-яке. Отже, буквам у таких виразах можна надавати різних значень. Для прикладу задача: "На одній поличці 3 книжки, а па другій 5 книжок. Скільки всього книжок на цих поличках?" Діти відповідають: -Треба додати числа 3 і 5. Вчитель пропонує учням позначити число книжок на 1-й поличці буквою а, а число книжок на 2-й поличці буквою k. Ставиться запитання: як записати, скільки всього книжок на двох поличках, якщо на одній з них а книжок, а на другій k книжок? Учні відповідають (а+к) книжок. Під час роботи можна скласти таку табличку.
-
3
5
3+5
а
k
а+k
1 доданок
2 доданок
сума
Вчитель пояснює, що а+k також математичний вираз, тільки доданки у ньому позначено буквами. Аналогічно вводять різницю чисел, а пізніше добуток і частку як узагальнений запис математичних виразів.
Буквена символіка буде засобом узагальнення тільки тоді, коли учні багато разів спостерігали на числових прикладах певні зв’язки, залежності, і користувалися ними під час виконання різних вправ.
а+b = b+а
а∙b = b∙а
а∙(b+c) = a∙b + a∙c
(a+b)∙c = a∙c + b∙c
Отже, використання буквеної символіки сприяє підвищенню рівня узагальнення знань, яких набувають учні початкових класів і готує їх до вивчення систематичного курсу алгебри в наступних класах.
11 І 12. Методика роботи над рівностямн і нерівностями
Роботу з рівностями і нерівностями починають з 1-го класу. Програма з математики ставить завдання навчити дітей порівнювати числа, а також вирази, щоб установити відношення "більше", "менше", "дорівнює"; навчити записувати результати порівняння за допомогою знаків "<”; ">”; "=” і читати утворення рівностей і нерівностей.
Числові рівності і нерівності утворюються на підставі порівняння заданих чисел або арифметичних виразів. У молодших школярів формуються тільки поняття про правильні рівності і нерівності.
Числа порівнюють спочатку, виходячи з порівняння множин.
Виходячи із місця числа в натуральному ряді чисел. 5 менше 6 (під час лічби число 5 називають перед числом 6)
На підставі розкладу чисел за десятковим складом і порівняння відповідних розрядних чисел, починаючи з вищого розряду (448 > 79 число в якому більше цифр завжди більше за число, в якому менше цифр).
Іменовані числа спочатку порівнюють за самим значенням величини пізніше переходять до порівняння чисел з різними найменуваннями: 12см<25см
Спираючись на операції з множинами і порівняння множим, учні засвоюють найважливіші властивості рівностей і нерівностей (якщо а=в, то в=а; якщо а > в, то в < а).
Порівняти два вирази означає перевірити їхні значення. Вправи на порівняння виразів вперше вводять в темі «Десяток», а потім під час вивчення дій в усіх концентрах. В процесі вивчення дій в інших концентрах впр. на порівняння виразів ускладнюють: учням пропонують завдання вставити в один з виразів відповідне число так, щоб дістати правильні рівності чи нерівності; перевірити, чи дані рівності правильні, неправильні виправити; скласти з даних виразів правильні рівності або правильні нерівності.
Отже, під час вивчення всіх концентрів вправи на порівняння чисел і виразів, з одного боку, сприяють формуванню понять про рівності і нерівності, а з другого - засвоєнню знань про нумерацію і арифметичні дії, а також проблемою обчислювальних навичок.