- •Еквівалентні нескінченно малі функції для обчислення границь
- •Випадково знайдені тотожності[ред. • ред. Код] Тригонометричні функції
- •Основні тригонометричні формули
- •Тригонометричні функції суми та різниці кутів
- •Тригонометричні функції подвійного кута
- •Формули потрійного кута
- •Формули пониження степеня
- •Формули перетворення суми і різниці тригонометричних функцій у добуток
- •Універсальна тригонометрична підстановка
- •Формули перетворення добутку функцій
Випадково знайдені тотожності[ред. • ред. Код] Тригонометричні функції
sin α, cos α
tg α = |
sin α |
, α ≠ |
π |
+ πn, n є Z |
|||
cos α |
2 |
||||||
ctg α = |
cos α |
, α ≠ π + πn, n є Z |
|
||||
sin α |
|
||||||
sec α = |
1 |
, α ≠ |
π |
+ πn, n є Z |
|
||
cos α |
2 |
|
|||||
cosec α = |
1 |
, α ≠ π + πn, n є Z |
|||||
sin α |
|||||||
Основні тригонометричні формули
sin2 α + cos2 α = 1
tg α · ctg α = 1
1 + tg2 α = |
1 |
|
|
cos2 α |
|
||
1 + ctg2 α = |
1 |
||
sin2 α |
|||
Тригонометричні функції суми та різниці кутів
sin(α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β
sin(α – β) = sin α · cos β – cos α · sin β
cos(α + β) = cos α · cos β – sin α · sin β
cos(α – β) = cos α · cos β + sin α · sin β
tg(α + β) = |
tg α + tg β |
|
1 – tgα · tg β |
||
tg(α – β) = |
tg α – tg β |
|
1 + tgα · tg β |
||
ctg(α + β) = |
ctgα · ctg β - 1 |
|
ctg β + ctg α |
||
ctg(α - β) = |
ctgα · ctg β + 1 |
|
ctg β - ctg α |
||
Тригонометричні функції подвійного кута
sin 2α = 2 sin α · cos α
cos 2α = cos2 α - sin2 α
tg 2α = |
2 tg α |
|
|
1 - tg2 α |
|
||
ctg 2α = |
ctg2 α - 1 |
||
2 ctg α |
|||
Формули потрійного кута
sin 3α = 3 sin α - 4 sin3 α
cos 3α = 4 cos3 α - 3 cos α
tg 3α = |
3 tg α - tg3 α |
|
|
1 - 3 tg2 α |
|
||
ctg 3α = |
3 ctg α - ctg3 α |
||
1 - 3 ctg2 α |
|||
Формули пониження степеня
sin2 α = |
1 - cos 2α |
|
|
2 |
|
||
cos2 α = |
1 + cos 2α |
||
2 |
|||
sin3 α = |
3 sin α - sin 3α |
|
|
4 |
|
||
cos3 α = |
3 cos α + cos 3α |
||
4 |
|||
Формули перетворення суми і різниці тригонометричних функцій у добуток
sin α + sin β = 2 sin |
α + β |
cos |
α - β |
||||
2 |
2 |
||||||
sin α - sin β = 2 sin |
α - β |
cos |
α + β |
|
|||
2 |
2 |
|
|||||
cos α + cos β = 2 cos |
α + β |
cos |
α - β |
||||
2 |
2 |
||||||
cos α - cos β = -2 sin |
α + β |
sin |
α - β |
|
|||
2 |
2 |
|
|||||
tg α + sin β = |
sin(α + β) |
||
cos α · cos β |
|||
tg α - sin β = |
sin(α - β) |
|
|
cos α · cos β |
|
||
ctg α + sin β = |
sin(α + β) |
||
sin α · sin β |
|||
ctg α - sin β = |
sin(α - β) |
|
|
sin α · sin β |
|
||
a sin α + b cos α = r sin (α + φ),
где r2 = a2 + b2, sin φ = |
b |
, tg φ = |
b |
r |
a |