Программная реализация расчета переходного процесса в системе matlab

Для выражения из системы тока воспользуемся встроенной в MATLAB командой “solve”. В результате получим следующее выражение:

вставить уравнение

Данное выражение является дифференциальным уравнением 3-го порядка.

На основании полученного дифференциального уравнения, создаем в системе MATLAB m-файл функцию, которая описывает составленное дифференциальное уравнение.

В данном файле будем использовать решатель дифференциальных уравнений ode15s. Выбор последнего обусловлен повышенной точностью решения. Данный решатель использует формулы численного дифференцирования. В основе численного дифференцирования лежит аппроксимация функции, от которой берется производная, интерполяцион- ным многочленом. Интерполяционные формулы — в математике формулы, дающие приближённое выражение функции при помощи интерполяции, то есть через интерполяционный многочлен степени , значения которого в заданных точках совпадают со значениями функции в этих точках. Многочлен определяется единственным образом.

Принимая во внимания, что начальные условия нулевые, т.е. , то графическое решение данного уравнения в системе MATLAB представлено на рисунке 3. Код MATLAB представлен в приложении.

Рисунок 3 – переходный процесс в RL цепи

Рисунок 3.2 – Переходные процессы в RL цепи при различной нагрузке.

Заключение

Таким образом, в результате выполнения задания на курсовой проект, был произведен расчет параметров схемы замещения трансформатора, записаны аналитические зависимости токов и напряжений каждого из контуров последнего при помощи метода контурных токов, на основании чего, в свою очередь, было найдено дифференциальное уравнение, описывающее переходные процессы, протекающие во время подачи питания на трансформатор в цепи нагрузки. Решение последнего было представлено графически. Кроме того, графически были представлены результаты решения уравнения при изменении параметров цепи нагрузки.

Приложение

Первая программа

% Известные параметры

S=16000; U=220; U20=130; Uk=0.045; Pk=35; f=50;

P0=30; a=0.03; L1n=283.5*10^-6; C1n=40*10^-3; Rn=11;

w=2*3.14*f;

%---------------------------------------------------------------

% Определение параметров схемы замещения трансформатора

%---------------------------------------------------------------

% Номинальный ток первичной обмотки

I1n=S/sqrt(3)/U

% Ток холостого хода

I0=a*I1n

% Сопротивления короткого замыкания

Zk=Uk*U/sqrt(3)/I1n

Rk=Pk/3/I1n/I1n

Xk=sqrt(Zk^2-Rk^2)

% Сопротивления первичной обмотки

R1=Rk/2

X1=Xk/2

% Коэффициент трансформации

K=U/U20

% Приведенные сопротивления вторичной обмотки

R2=R1/K^2

X2=X1/K^2

% Сопротивления намагничивающей цепи

Z0=U/sqrt(3)/I0

R0=P0/3/I0^2

X0=sqrt(Z0^2-R0^2)

% Индуктивности сопротивлений X1, X2, Xo

L1=X1/w

L2=X2/w

L0=X0/w

%---------------------------------------------------------

% Решение дифференциального уравнения

%---------------------------------------------------------

% Нахождение выражения для тока I3 протекающего через нагрузку

M=solve('I1*(R1+L1*D+R0+L0*D)-I2*(R0+L0*D)=U','I2*(L0*D+R0+R2+L2*D+1/C1n*1/D)-1/C1n*1/D*I3-I1*(R0+L0*D)=0','I3*(Rn+L1n*D+1/C1n*1/D)-1/C1n*1/D*I2=0','I1','I2','I3');

% Интервал времени переходного процесса

tspan=[0 0.001];

% Начальные условия

y0=[0; 0; 0; 0];

% Решение полученного дифференциального уравнения

[t,y]=ode15s(@qw,tspan,y0,[],U,R0,L1,R2,L1n,R1,L0,Rn,C1n,L2);

plot(t,y(:,1))

% Подпись по оси ординат

ylabel('Tok, A')

% Подпись по оси абсцисс

xlabel('Vremya, sec.')

% Название графика

title('Perexodniy process pri vkluchenii transformatora v zep')

% Нанесение на график сетки

grid on

% Установление паузы между выводом графиков

pause

% Вкючение вывода нескольких кривых на одном графике

hold on

% Цикл изменения индуктивности нагрузочного С1n-элемента

for N=40*10^-3:0.792:4

C1n=N;

[t,y]=ode15s(@qw,tspan,y0,[],U,R0,L1,R2,L1n,R1,L0,Rn,C1n,L2);

plot(t,y(:,1))

grid on

end

hold off;

Вторая программа

function dydt=qw(t,y,U,R0,L1,R2,L1n,R1,L0,Rn,C1n,L2)

dydt=[y(4);y(3);y(2);(U*R0-y(2)*(L1*R2+R0*L1n+R1*L0+R0*Rn*C1n*R1+R2*C1n*Rn*R1+R2*C1n*Rn*R0+R0*L2+L1*R0+R1*L2+L0*R2+Rn*L1+Rn*L0+R1*L1n)-y(3)*(L2*C1n*Rn*R1+L2*C1n*Rn*R0+R0*Rn*C1n*L1+R2*C1n*Rn*L1+R2*C1n*Rn*L0+L1*L2+L0*Rn*C1n*R1+L1*L0+L0*L2+L1*L1n+L0*L1n+R1*R0*L1n*C1n+R1*R2*C1n*L1n+R0*R2*C1n*L1n)-y(4)*(L2*C1n*Rn*L1+L2*C1n*Rn*L0+L0*Rn*C1n*L1+L1*R0*L1n*C1n+L1*R2*C1n*L1n+L0*R2*C1n*L1n+R1*L2*C1n*L1n+R1*L0*L1n*C1n+R0*L2*C1n*L1n)-y(1)*(R1*R0+R1*R2+R0*R2+Rn*R0+Rn*R1))/(L1*L2*C1n*L1n+L1*L0*L1n*C1n+L0*L2*C1n*L1n)];

Список используемой литературы

1. Добротворский, И.Н. Теория электрических цепей [Текст]: Учебник для техникумов. – / И.Н. Добротворский. – Радио и связь, 1989. – 472 с.: ил.

2. Татур, Т.А. Основы теории электрических цепей [Текст] / Т.А. Татур . – М. : Высшая школа, 1980. – 274.

3. Потёмкин, В. Г. Система MATLAB. Справочное пособие [Текст] / В. Г. Потёмкин. – М. : Диалог-МИФИ, 1997. – 350 с.

4. Васильков, Ю. В., Василькова, Н. Н. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании [Текст] / Ю. В. Васильков, Н. Н. Василькова. – М. : Финансы и статистика, 2001. – 256 с.: ил.