Аналитическое представление уравнения переходного процесса
Для RLC цепи изображенной на рис. 1 (см. задание) необходимо рассчитать переходный процесс при включении данной цепи в нагрузку трансформатора (рис. ).
Для аналитического представления уравнения переходного процесса составим систему уравнений, используя метод контурных токов. Для каждого контура записываем уравнение по второму закону Кирхгофа:
в левой части каждого уравнения записываем сумму токов в звеньях, входящих в контур, умноженных на сопротивление соответствующего звена. Суммирование происходит с учётом знака: если ток в звене совпадает с направлением обхода контура, слагаемое записывается со знаком «плюс», в противном случае — со знаком «минус»
в правой части каждого уравнения записываем сумму ЭДС источников, а также сумму произведений токов источников на сопротивление соответствующего звена. Суммирование также происходит с учётом знака, в зависимости от совпадения или несовпадения направления источника с направлением контурного тока.
Итак, в нашем случае в схеме 3 контура, соответственно контурные токи в них: I1, I2, I3. Схема представлена на рис..
Рисунок 2.2 – схема замещения приведенного трансформатора.
Таким образом, составляем систему:
Падение напряжения на R-элемент, L-элементе и C-элементе соответственно равно:
В данном выражении присутствует знак интегрирования, для исключения его нужно воспользоваться свойством неопределенного интеграла (дифференциал от неопределённого интеграла равен подынтегральному выражению):
Для упрощения задачи используем замену:
Упрощаем систему уравнений:
На основании полученного дифференциального уравнения, создаем в системе MATLAB m-файл функцию, которая описывает составленное дифференциальное уравнение. В данном скрипте MATLAB использовался решатель ode45, поскольку он предназначен для явных методов Рунге-Кутта 4-го и 5-го порядка.
Принимая во внимания, что начальные условия нулевые, т.е. i1 (0) i2 (0) 0 , то графическое решение данного уравнения в системе MATLAB представлено на рисунке 2.3. Код MATLAB представлен в приложении.
В данном приложении мы используем:
Функцию solve. Мы использовали данную функцию, так как в производим расчеты дифференциального уравнения 1, 2, 3 и 4 степеней и выполнять расчеты классическим методом затруднительно.
Мы использовали решать ode15s, который использует многошаговый метод переменного порядка (от 1-го до 5-го, по умолчанию 5), использующий формулы численного дифференцирования. Это адаптивный метод, его стоит применять, если решатель ode45 не обеспечивает решения
Расчетная часть
Анализ схемы замещения двухобмоточного трансформатора
По заданию необходимо рассчитать параметры схемы замещения приведен-ного трансформатора. На рис. 2 представлена схема замещения приведенного трансформатора.
Рис. 2 – Схема замещения приведенного трансформатора.
Для двухфазного трансформатора
мощностью
,
номинальные напряжения на зажимах
первичной и вторичной обмоток
и
B,
мощность короткого замыкания Pк=13,5
Вт, напряжение короткого замыкания
uk=5%,
мощность холостого хода P0=75
Вт, отношение тока холостого хода к
номинальному току первичной обмотки
Основные параметры схемы замещения трансформатора
Сопротивления короткого замыкания zK, rK,xK;
Сопротивления первичной обмотки r1,xσ1;
Сопротивления вторичной обмотки r2,xσ2;
Сопротивления намагничивающей цепи z0, r0,x0.
Расчетные формулы и расчеты для определения основных параметров схемы замещения трансформатора
Определяем номинальный ток первичной обмотки:
Определяем ток холостого хода:
1.2597
Определяем сопротивления обмоток:
Сопротивления короткого замыкания zK, rK, xK:
0.0066
сопротивления первичной обмотки r1, x1:
сопротивления вторичной обмотки:
При kU1н /U20 1.6923
Определяем индуктивное и активное сопротивление намагничивающей цепи:
Таким образом, зная индуктивное сопротивление цепи намагничивания, мы можем вычислить индуктивности цепи.
