Методические указания

Прежде всего, необходимо ознакомиться с понятием динами­ческой системы. Представляется целесообразным разделить все переменные, характеризующие систему или имеющие к ней отношение на три группы: входные переменные или входные воздействия; выходные переменные, характеризующие реакцию системы; переменные состояния или промежуточные переменные, характеризую­щие динамическое поведение исследуемой системы.

Наибольшее внимание следует уделить линейным стационарным системам. При моделировании реальных объектов целесообразно описание последних стандартными математическими моделями, наиболее удобными с точки зрения теории управления. Для одномерных систем стандартными формами представления являются обыкновенные дифференциальные уравнения и передаточные функции.

Следует обратить внимание на взаимосвязь различных моделей, взаимосвязь между их входными и выходными переменными. Необходимо твердо представлять различия в описании одномерных и многомерных систем.

Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение понятию динамической системы.

2. Охарактеризуйте входные, выходные переменные и переменные состояния. Какого рода ограничения могут быть на них наложены?

3. Каковы особенности линейной динамической системы?

4. Дайте определения передаточной и частотной передаточной функциям и матрицам.

5. Напишите передаточную и частотную передаточную функции динамической системы, которая описывается дифференциальным уравнением:

.

6. Задана модель системы в виде передаточной функции

.

Напишите модель этой системы в форме дифференциального уравнения.

7. Дайте определения переходной и импульсной переходной функциям.

8. Как связаны между собой переходная, импульсная переходная и переда­точная функции системы?

9. Задана модель системы в форме дифференциального уравнения:

.

Напишите модель этой системы в форме Коши.

10. Задана модель системы в форме дифференциального уравнения:

.

Напишите модель этой системы в форме Коши.

11. Охарактеризуйте формы представления моделей линейных одномерных и многомерных систем.

1.2. Методы решения задач

оптимального управления

Вариационное исчисление, метод вариаций в задачах с неподвижными границами [осн. 1, 2, 3, 4, 5, 8, 11, 14; доп. 1, 3, 4, 5, 7]. Основные понятия вариационного исчисления. Основная (простейшая) задача вариационного исчисления, уравнение Эйлера. Основная задача вариационного исчисления в многомерном случае. Вариационная задача для функционалов, зависящих от старших производных, уравнение Эйлера-Пуассона. Анализ уравнения Эйлера. Простейшие случаи интегрируемости уравнения Эйлера. Условие Лежандра.

Вариационная задача на условный экстремум [осн. 1, 2, 3, 4, 5, 8, 11, 14; доп. 1, 3, 4, 5, 7]. Вариационная задача на условный экстремум. Задача Лагранжа. Метод множителей Лагранжа. Задача Лагранжа в многомерном случае. Задача Лагранжа как задача оптимального управления. Задачи Лагранжа, Майера и Больца и их взаимосвязь. Изопериметрическая задача вариационного исчисления. Функция Гамильтона, канонические переменные, уравнения Эйлера в форме Гамильтона.

Синтез оптимальных законов управления методами вариаци­онного исчисления [осн. 1, 2, 3, 4, 5, 8, 11, 14; доп. 1, 3, 4, 5, 7]. Оптимальное управление линейным многомерным объектом при квадратичном функционале. Оптимальное управление двигателем постоянного тока при минимуме энергии управления (решение с помощью функции Лагранжа). Оптимальное управление двигателем постоянного тока при минимуме энергии управления (решение с помощью Гамильтониана). Оптимальное, по быстродействию, управление двигателем постоянного тока при ограничениях на энергию управления. Оптимальное управление линейным многомерным объектом. Оптимальное управление двигателем постоянного тока при минимизации энергии потерь (управление в виде обратной связи). Оптимальное управление двигателем постоянного тока (уточненная модель).

Вариационные задачи с подвижными границами [осн. 1, 2, 3, 4, 5, 8, 11, 14; доп. 1, 3, 4, 5, 7]. Постановка задачи. Условия трансверсальности.

Вариационные задачи для решетчатых функций [осн. 1, 2, 3, 4, 5, 8, 11, 14; доп. 1, 3, 4, 5, 7]. Вариационная задача на безусловный экстремум для решетчатых функций. Дискретная вариационная задача на условный экстремум.

Метод динамического программирования Р. Беллмана [осн. 1, 2, 3, 4, 5, 8, 11, 14; доп. 1, 3, 4, 5, 7]. Принцип оптимальности. Функциональное уравнение метода динамического программирования (уравнение Беллмана). Решение задачи об оптимальном управлении линейным объектом первого порядка с квадратичным функционалом. Решение задачи об оптимальном управлении двигателем постоянного тока методом динамического программирования.

Принцип максимума Л.С. Понтрягина [осн. 1, 2, 3, 4, 5, 8, 11, 14; доп. 1, 3, 4, 5, 6, 7]. Основные соотношения. Решение задачи управления по минимуму расхода энергии на основе принципа максимума Л.С. Понтрягина. Решение задачи об оптимальном управлении двигателем постоянного тока на основе принципа максимума.

Аналитическое конструирование регуляторов (АКОР) [осн. 2, 3, 3; доп. 6]. Аналитическое конструирование регуляторов на основе метода динамического программирования. Процедура метода АКОР, уравнение Риккати. Решение задачи об оптимальном управлении двигателем постоянного тока методом АКОР.

Точность и качество оптимальных систем [осн. 2]. Постановка задачи. Оценка точности и качества переходных процессов. Выбор структуры и параметров функционала оптимизации при использовании процедуры АКОР.