Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Саратовский государственный технический университет

ОСНОВЫ ТЕОРИИ

ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Методические указания и контрольные задания по дисциплине

для студентов специальности 210100 и направления 550200

заочной формы обучения

Одобрено

редакционно-издательским советом

Саратовского государственного

технического университета

Саратов 2006

ВВЕДЕНИЕ

Цель преподавания дисциплины

Цель преподавания дисциплины «Основы теории оптимального управления» – продолжить и углубить математическую подготовку студентов специальности 210100 и направления 550200, формируя систему знаний, необходимых в качестве общего фундамента специальных дисциплин и дисциплин специализаций.

Задачи изучения дисциплины

Предметом изучения дисциплины являются математические модели систем, основы их исследования, а также методы построения оптимальных законов управления системами.

В результате изучения дисциплины студент должен:

1) знать:

- математические модели взаимодействующих объектов различной природы, сигналов и воздействий, непрерывных и дискретных динамических систем;

- математические методы исследования различных моделей, методы анализа систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями и конечно-разностными уравнениями, соотношениями для изображений по Лапласу переменных систем;

- методы классического вариационного исчисления;

- методологию теории оптимального управления Л.С. Понтрягина и метода динамического программирования Р. Беллмана;

- метод аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР);

2) уметь применять различные математические модели процессов систем и выполнять их исследования с целью проектирования оптимальных законов управления различными методами.

В соответствии с учебным планом специальности «Управление и информатика в технических системах», студентами заочной формы обучения при изучении дисциплины в 10-м семестре выполняются одна контрольная работа, состоящая из трех задач, и курсовая работа.

Форма отчетности: защита курсовой работы, экзамен (зачет).

1. Программа, методические указания и контрольные задания по дисциплине

1.1. Математические модели управляемых систем

и формы их представления

Непрерывные динамические системы [осн. 3, 7-9, 11, 12; доп. [2, 5, 6, 8]. Понятие динамической системы. Входные и выходные воздействия. Состояния. Ограничения. Линейные динамические си­стемы. Линейная стационарная система.

Модели одномерных непрерывных систем [осн. 3, 7-9, 11, 12; доп. 2, 5, 6, 8]. Формы представления моделей линейных одномерных непрерывных систем. Понятия передаточной и частотной передаточной функций, связь их с дифференциальными уравнениями системы. Запись модели системы в форме Коши. Приведение уравнений системы к форме Коши (случай отсутствия производных в правой части дифференциального уравнения, случай наличия производных в правой части дифференциального уравнения).

Типовые воздействия. Переходная, импульсная переходная функции. Связь между переходной, импульсной переходной функциями и передаточной функцией системы. Интеграл свертки.

Модели многосвязных непрерывных линейных систем [осн. 3, 7–9, 11, 12; доп. 2, 5, 6, 8]. Формы представления моделей линейных многосвязных непрерывных систем. Форма Коши. Понятие передаточной матрицы. Форма «вход-выход» как обобщение передаточной функции. Передаточная матрица системы, заданной в форме Коши.