7. ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО ТОКА

1. Многофазные и трехфазные системы. Принцип получения трехфазной ЭДС

Многофазный источник питания представляет собой совокупность ЭДС одинаковой частоты, сдвинутых друг относительно друга по фазе. Совокупность многофазного источника и многофазного приемника образуют многофазную электрическую цепь. Отдельные электрические цепи, входящие в состав многофазной системы, называются фазами. Таким образом фаза - понятие двоякое. С одной стороны - это стадия переходного процесса, с другой стороны – часть многофазной электрической цепи.

Если число фаз m=3 – получаем трехфазную систему. Трехфазная система является основной для энергоснабжения предприятий. Благодаря техническим и экономическим характеристикам трехфазный ток обеспечивает наиболее экономичную передачу электрической энергии, позволяет создавать простые по устройству, надежные и экономичные трансформаторы, генераторы, электродвигатели. Трехфазный ток был впервые применен практически русским инженером М.О. Доливо-Добровольским, который в 80-х годах 19 ст. обосновал теоретически и доказал на практике рациональность принятия трехфазной системы. Все звенья трехфазной цепи: трансформаторы, генераторы, линии передач и двигатели были разработаны М.О. Доливо-Добровольским настолько глубоко, что принципиально не изменились до наших дней.

В отдельных технических устройствах находят применение двухфазная, четырехфазная, шестифазная системы.

Трехфазная система ЭДС получается в трехфазных генераторах. Такой генератор состоит из статора и ротора. В пазах статора размещены три обмотки сдвинутых друг относительно друга в пространстве на 120°. Ротор выполнен в виде постоянного магнита или электромагнита. При его вращении в обмотках наводится ЭДС, графики мгновенных значений которых представлены на рис. 7.1

Рис. 7.1

Все ЭДС рассмотренной системы имеют разные амплитуды Е_m и сдвинуты друг относительно друга по фазе на угол 120°.Такая система ЭДС называется симметричной.

7.2. Трехфазная симметричная система

Приняв начало отсчета в момент, когда l_a=0, запишем мгновенные значения всех ЭДС.

l_A=E_m*sin ωt

l_B=E_m*sin (ωt-120°)

l_C=E_m*sin (ωt-240°)= E_m*sin (ωt+120)

В символической форме:

,

,

, где .

Векторная диаграмма симметричной трехфазной системы нарисована на рис. 7.2.

Рис 7.2

Симметричная трехфазная система обладает свойством :

,

.

Это свойство справедливо и для токов при симметричной нагрузке.

При расчете трехфазной цепи часто пользуются оператором а.

.

Очевидно:

,

,

; .

С учетом оператора а трехфазная симметричная система ЭДС запишется в виде:

, , .

Так как

,

то

, .

2. Виды соединений трехфазных цепей.

Существует два основных вида соединения обмоток трансформаторов, генераторов, и приемников в трехфазных цепях: соединение звездой и соединение треугольником.

Соединение источника и приемника звездой представлено на рис 7.3.

Рис 7.3

Напряжения на зажимах отдельных фаз приемника или источника называются фазными напряжениями. - фазные напряжения. Напряжения между линейными проводами , соединяющими трехфазный источник с приемником, называются линейными напряжениями. - линейные напряжения. Токи, протекающие в фазах приемника или генератора, называются фазными токами. Токи, протекающие в линейных проводах, называются линейными токами. Очевидно, что для соединения звездой линейные тока являются фазными токами. Провод, соединяющий нулевые узлы источника и приемника (узлы n, N), называется нулевым (общим, нейтральным) проводом. По первому закону Кирхгофа ток в нулевом проводе равен

.

При симметричной нагрузке токи в фазах равны. Тогда

=

ток в нулевом проводе будет равен нулю. Следовательно, при симметричной нагрузке источник с нагрузкой может быть связан только тремя линейными проводами.

На рис. 7.4 приведена векторная диаграмма цепи при симметричном режиме и активно-индуктивном характере нагрузки, при котором токи отстают от напряжений.

Рис. 7.4

Установим соотношение между линейными и фазными напряжениями. Линейные напряжения определяются как разности фазных напряжений.

; ; .

Из равнобедренного треугольника ANB следует

,

или

.

На рис. 7.5 показано соединение источника и приемника треугольником

Рис. 7.5

При этом типе соединения фазные ЭДС соединяются последовательно. Общие точки каждой пары фазных ЭДС и общие точки каждой пары ветвей приемника соединяются линейными проводами. На первый взгляд такое соединение фазных ЭДС аварийным короткозамкнутым режимом. Однако не следует забывать, что сумма мгновенных значений ЭДС трехфазного симметричного источника в любой момент времени равна нулю. На рис. 7.6 приведены векторные диаграммы напряжений и токов при симметричном режиме и активно-индуктивной нагрузке для соединения треугольником.

Рис. 7.6

Линейные токи определяются как разности фазных токов:

; ; .

При этом:

; .

7.4. Расчет трехфазных цепей при несимметричной нагрузке.

Расчет трехфазной цепи при соединении источника с приемником треугольником не содержит ничего принципиально нового по сравнению с расчетом обычной цепи синусоидального тока. В цепи на рис. 7.5 находим фазные токи:

; ; .

По найденным фазным токам определяем линейные токи на основе первого закона Кирхгофа:

; ; .

Аналогично рассчитывается трехфазная цепь при соединении источника и приемника звездой с нулевым проводом (рис 7.3). По закону Ома определяем фазные токи:

; ; .

Фазные токи для соединения звездой являются токами линейными. Ток в нулевом проводе определяется по первому закону Кирхгофа:

.

Для расчета несимметричной трехфазной цепи при соединении звездой трехпроводной линией используем метод двух узлов.

Рис. 7.7

Определим напряжение между нулевыми токами источника и нагрузки -, которое называется напряжением смещения нейтрали.

Зная напряжение , определим линейные (они же фазные) токи по закону Ома для участка цепи с ЭДС:

= ,

откуда

.

Аналогично

Напряжение на фазах нагрузки будут равны:

,

,

.

Рассмотрим два частных случая несимметричной нагрузки.

1)Короткое замыкание одной из фаз нагрузки при равенстве сопротивлений в двух других фазах.

, .

Направление смещения нормали определим по известному выражению, предварительно умножив его числитель и знаменатель на .

Напряжения на фазах нагрузки будут равны:

,

,

.

Таким образом, при коротком замыкании нагрузка в фазе А, напряжение на ней становится равным нулю, а напряжения на фазах В и С нагрузки увеличиваются до линейных, т.е. в раз. Напряжение смещения нейтрали для этого случая будет равным фазному напряжению . Векторная диаграмма для этого случая представлена на рис. 7.8а.

Рис. 7.8.

2)Обрыв в одной из фаз нагрузки при равенстве сопротивлений в двух других фазах.

, .

Напряжение смещения нейтрали для этого случая будет равно:

Напряжения на фазах нагрузки будут равны:

,

,

.

Таким образом, при обрыве в фазе А нагрузки, напряжение в н ей становится в 1.5 раза больше фазного, напряжения на фазах В и С нагрузки уменьшаются и становятся равными половине линейного напряжения, напряжение смещения нейтрали становится равным половине фазного напряжения.

Векторная диаграмма для этого случая представлена на рис. 7.8б

7.5.Мощность в трехфазной цепи и ее измерения.

Принимая во внимание то, что для симметричной трехфазной цепи, соединенной звездой , , а для соединенной треугольником , , получим, независимо от вида соединения

,

где - сдвиг по фазе между фазным напряжением и фазным током.

Аналогично для реактивной и полной мощностей при симметричной нагрузке получим:

,

.

В случае несимметричной нагрузки мощности рассчитываются для каждой из фаз нагрузки (источника) отдельно и затем складываются.

Для измерения мощности в четырех проводной трехфазной цепи соединенной звездой ваттметры включают по схеме, приведенной на рис. 7.9.

Рис 7.9

Полная мощность, потребляемая нагрузкой, будет равна сумме показаний трех вольтметров, включенных в фазы А, В и С. В трех проводной цепи обходятся двумя ваттметрами, включенными по схеме, приведенной на рис. 7.10.

Рис 7.10

Покажем, что мощность, показываемая двумя ваттметрами, будет равно полной мощности трехфазной цепи.