2 Включение контура r,l,c к источнику синусоидального напряжения.

–частота синусоидальных колебаний самого источника.

Дифференциальное уравнение:

,

положим , тогда

Определение .Найдем ток

где

, .

Тогда амплитуда , а мгновенное значение

Определим характеристическое уравнение:

, получая

получим

,

или

.

Его корни

,

,

–частота свободных колебаний.

(1)

На вынужденные колебания с частотой накладываются свободные колебания с частотой.

Будем считать, что контур высокодобротный, т.е что , тогда

.

Тогда

(2)

Эти уравнения описывают переходный процесс в высокодобротном контуре.

ННУ: ;

Определим постоянные интегрирования , для чего возьмем момент времени:

,

таким образом,

(3) .

Переходный процесс будет зависеть от соотношения частот внутренних и свободных колебаний.

Рассмотрим несколько случаев:

1) , 2), 3), 4).

(от фазы тоже много зависит).

.

На ;

.

2) ;; .

На амплитуды вынужденных колебаний могут складываться.

3) ;;.

.

Токи могут во много раз превосходить амплитуду установившегося тока, а не превосходит удвоенного значения (случай синхронизма) будет иметь место практически резонанс напряжений. Ток во время п/пр. постепенно возрастает до установочного режима и не превосходит их. Скачков не наблюдается.

4) ;;.

В начале переходного процесса ;;.

–закон изменения амплитуды.

И ток и напряжение будут изменятся с частотой , а их амплитуда будет изменятся синусоидально с частотой –биение колебаний.

9. Операторный метод расчета переходных процессов.

Необходимость определения постоянных интегрирования из начальных условий в ряде случаев сильно осложняет расчет переходных процессов классическим методом. По мере усложнение электрических схем и возрастание с нахождением постоянных интегрирования, увеличиваются.

Для инженерной практики более удобным является метод решения ЛДУ, при котором заданные начальные условия включаются в исходные уравнения и для нахождения искомых функций не требуется дополнительно определять постоянные интегрирования.

В конце английский инженер-электрик О.Хевисайд усиленно применил и развил символический метод решения ЛДУ для расчета переходных процессов в ЭЦ с сосредоточенными и распределительными параметрами. Позже символический метод стали называть операторным (операционным).

Идея этого метода заключается в том, что из области функций действительного переменного решения переносятся в область функций комплексного переменного , где операции принимают более простой вид, а именно :

вместо исходных интегро-дифференциальных уравнений получаются алгебраические уравнения, которое затем решается и результат переводится в область функций действительного переменного.

В этом отношении преобразование Лапласа можно сравнить с логарифмированием, т.е операции принимают более простой вид: производная представляется как результат действия на функциюсимвола; операция интегрирования рассматривается как применение символаи т.д.

Чтобы перевести функцию действительного переменного в аналитическую функцию комплексного переменного используют прямое преобразование Лапласа

, (1)

где – называется оригиналом,– изображение оригинала .

Фраза « оригинал имеет своим изображением » записывается символически или или .

Раньше применялось преобразование Карсона-Хевисайда:

,(2)

.(3)