Тақырып: MathCad жүйесіндегі Үш өлшемді жазықтықтағы графика.
Мақсаты: Mathcad жүйесінде үш өлшемді графикамен танысу.
Кілттік сөздер: жазықтық, нүкте, график.
Дәрістің қысқаша мазмұны:
MathCAD жүйесінде келесі типтердегі үш өлшемді графиктерді құруға болады:
үш өлшемді жазықтықтағы график (кескін) (Surface Plot);
деңгейдегі сызықтар графигі (Contour Plot);
үш өлшемді гистограмма (3D Bar Plot);
үш өлшемді нүктелер жиыны (3D Scatter Plot);
векторлы өріс (Vector Field Plot).
Енді біз графиктерді жазықтықта және сұлбада құру әдістерін қарастырамыз. Ол үшін қарапайым мысалдармен шектелеміз.
Мысал 2.
және
функцияларының жазықтықтағы және сұлбадағы графиктерін тұрғызу керек.
Шешуі.
Төменде бұл мысалды екі нұсқада шешудің бірізділік әрекеттері келтірілген. Бірінші нұсқада функция графиктері стандартты әдістермен құрылады, ал екіншісінде CreateMesh арнайы функциясы қолданылады.
Нұсқа № 1
1. z1(x,y) функциясын анықтаймыз.
z1(x,y):=x2+y2-20
2. Graph панелін немесе Insert менюін қолдана отырып үш өлшемді график (Surface Plot) шаблонын құрамыз.
3. Шаблон төменіндегі маркерге функция атын (параметрлерінсіз) енгіземіз және Enter басамыз. Қасында сәйкесінше деңгейдегі сызықтар графигін (Contour Plot) құрамыз.
4. Төменде көрсетілгендей форматтау панелін қолданып, графиктерді форматтаймыз, яғни оларды көркемдеп, қанық түрге келтіреміз.
5. Жазықтықтағы график жағдайында бірнеше функцияларды көрсетуге болады. Мысал үшін және бір - z2 функциясын анықтап, оны графикке қосамыз.
6. Тышқан көмегімен графиктерді
а) айналдыруға;
ә) жақындатуға-жоюға (Ctrl+тышқан);
б) айналдыруды анимациялауға (Shift+тышқан) болады.
Сонымен қатар 3-D Plot Format панелінің көмегімен түсін өзгертуге, қаракөлеңкені қолдануға, тұман қосуға және бұл жұмыстың жоспарында көрсетілмеген басқада эффектілерді қолдануға болады.
Бұл берілген әдістің кемшілігі функцияны анықтау облысы функция аргументі үшін нөлге жақындатып түсірілгендігі болып табылады. Ол сұлбалы (контурлы) графикте жақсы көрінеді. Бұл кемшілік екінші нұсқада CreateMesh(z1, x0, x1, y0, y1, mesh) арнайы стандартты функциясын қолдану барысында жойылады, мұндағы z1 - функция аты; x0, x1 және y0, y1 – оның аргументтерінің бастапқы және соңғы мәндері, mesh – графикалық тор түйіндерінің санын (әрбір өлшемі бойынша) анықтайтын функция параметрі.
Нұсқа № 2
1. z1(x,y) функциясын анықтаймыз.
z1(x,y):=x2+y2-20
2. x0, x1 және y0, y1 параметрлерін – функция аргументтерінің шекаралық мәндерін және mesh параметрін – құрылатын тор сызықтарының санын береміз.
x0:=0 x1:=20 y0:=0 y1:=20 mesh:=20
3. Берілген тор үшін z1 функциясының мәнінен тұратын М матрицасын Create Mesh функциясының көмегімен анықтаймыз.
4. Шаблон құрамыз және оның маркеріне М матрицасының атын енгізіп, графигін аламыз.
Бұл жерде біз алдыңғы нұсқа 1-дегі графиктің төрттен бір бөлігін ғана тұрғыздық. Осылайша CreateMesh функциясының параметрлерін өзгерте отырып қажетті нәтижеге жетуге болады.
Бақылау сұрақтары:
Үш өлшемді жазықтағы графика түрлерін айтыңыз?
Графикмен қандай әрекеттер жасауға болады?
Дәріс №10