Матрицалық функциялар
MathCAD жүйесі жалпы қолданыстағы көптеген матрицалық функцияларға ие. Мұнда анықтылық үшін жүйелік айнымалыны ORIGIN=0 және төмендегі матрицалар берілген делік.
rows (M) – М матрицасының жолдар санын береді. Мысалы, rows(m1)=2.
cols (M) – М матрицасының бағандар санын береді. Мысалы, cols(m1)=2.
mean (M) – М матрицасының элементтері үшін орташа арифметикалық мәнін береді. Мысалы, mean(m1)=2.5.
csort (M,n) – n-ші баған сұрыпталған болуы үшін М матрицасының жолдарын ауыстыру.
rsort (M,n) – n-ші жол сұрыпталған болуы үшін М матрицасының бағандарын ауыстыру.
tr (M) – квадрат матрицаның орнын береді. Мысалы, tr(m2)=5.
rank (M) – М матрицасының дәрежесін береді.Мысалы, rank(m1)= 2.
identity (n) –негізгі диогоналдың барлық элементтері 1-ге тең, ал қалғандары 0-ге тең n өлшемді квадрат матрицаны береді. Мысалы,
Re (M) –М кешенді матрица элементтерінің нақты бөлігінен матрицаны шығарады.
Im (M) – М кешенді матрица элементтерінің жалған бөлігінен матрицаны шығарады.
augment (M1,M2) – M1 матрицасының оң жағына M2 матрицасын орналастыру арқылы матрицаларды біріктіру. Мысалы:
stack (M1,M2) – M1матрицасының астына M2 матрицасын орналастыру арқылы матрицаларды біріктіру. Мысалы:
submatrix (M,ir,jr,ic,jc) – ir-ден jr-ге дейінгі жолдарында және ic-тен jc-ке дейінгі бағандарда М матрицасының элемент-терінен құрастырылған субматрица.
Бақылау сұрақтары:
Матрицалық операторларды атаңыз?
Матрицалық функцияларды атаңыз?
Дәріс №8
Тақырып: MathCad жүйесіндегі график.
Мақсаты: Mathcad жүйесінде функция графигін құрып үйрену.
Кілттік сөздер: функция, график, шаблон.
Дәрістің қысқаша мазмұны:
MathCAD жүйесінде график тұрғызу қарапайым түрде орындалады. Графикті кез-келген рұқсат етілген орынға орналастыруға, өлшемін немесе түрін өзгертуге болады. Бір графикте бірнеше тәуелділіктер орналастыруға болады. Графиктер оларға сай ақпарат дайында-латын есептеу блогында қарастырылуы керек. Графиктер екі өлшемді (декартты немесе полярлы координатта жүйесінде ұсынылған) немесе кеңістікте (үш өлшемді) орналасқан болуы мүмкін.
Графикалық шаблондарды құру
Барлық графиктер бірдей Graph құрал-саймандар панелі немесе менюдің сәйкес пунктімен құрылады. Бастапқыда шамалап болашақ график дайындығы – шаблон құрылады. Болашақ график шаблонын құру үшін курсорды экранның бос жеріне – яғни графикалық блоктың жоғарғы сол жақ бұрышына орнатуымыз қажет. Сосын шаблонды құруымызға болады (сурет 4.1).
Сурет 4.1 – Декартты (жоғарыда) және полярлы (төменде) координаттар жүйесі үшін графикалық шаблондар құру
Декартты координаттар жүйесі
1. Insert меню пунктінен Graph/X-Y Plot бұйрығын немесе Graph панелінен сәйкес батырманы таңдаңыз (сурет 4.1).
2. х өсінің (горизонталь өс) төменінде ортада орналасқан маркерге тәуелсіз айнымалы-ны енгізіңіз.
3. у өсінің (вертикаль өс) алдындағы ортаңғы маркерге тәуелді айнымалыны енгізіңіз.
4. «Enter» басыңыз.
MathCAD нүктелер бойынша графиктер құрады: х және у-тің әрбір мәні үшін x-y жазықтығында нүкте салады. Үнсіздік бойынша графиктегі нүктелер түзулермен бірігеді (оны графикті форматтау барысында өзгертуге болады).
Тәуелді және тәуелсіз айнымалылар аралықтағы айнымалылар болуы тиіс, яғни векторлар немесе индексі бар айнымалылар, сонымен бірге тұрақтылар. Айнымалылар орнына сәйкес айтылым-дарды қолдануға болады.
Полярлы координаттар
Полярлы координаттар жүйесіндегі графиктерге шаблондар құру жоғарыдағыға ұқсас. Ол үшін мыналарды орындау қажет:
1. Insert меню пунктінен Graph/Polar Plot бұйрығын немесе Graph панелінен сәйкес батырманы таңдаңыз (сурет 4.1).
2. Кескін астындағы маркерге тәуелсіз бұрыштық айнымалыны енгіземіз.
3. Шаблон алдындағы сол жақтағы маркерге тәуелді айнымалыны енгіземіз.
4. «Enter» басамыз.
MathCAD және r() әрбір мәні үшін нүктелер бойынша графиктер құрады. Үнсіздік бойынша графиктегі нүктелер түзулермен біріктіріледі (оны графикті форматтау барысында өзгертуге болады). Егер функцияны өзгерту шектері берілмеген болса, олар автоматты түрде қойылады.
Графиктерді декартты координаттар жүйе-сінде ғана емес полярлыда да құруға болады. Мысалы, шиыршықтар (спиралдар) теңдеуін параметрлік түрде былай жазуға болады: x(s)= s cos(s); y(s)= s sin(s).
MathCAD графикті тұрғызу бағдарламасы және шиыршық графигі сурет 4.4 көрсетілген.
Полярлы координаттар жүйесінде график тұрғызуға мысал келтірейік. Айталық, 02 болғандағы r()=cos()+1 функция-сының графигін тұрғызу талап етілсін. Функция графигі сурет 4.5 көрсетілген.
Графиктерді форматтау
График түрі көптеген параметрлерге бағынышты, олардың кейбірін өзгертуге болады. Үнсіздік бойынша тәжірибе жүзінде қолдануға болатын параметрлер қабылдан-ған. Оларды қажеттілікке қарай өзгертуге болады.
Өлшемін өзгерту. Графиктік блоктың өлше-мін өзгерту мына әдісіпен жүзеге асады: алдымен блок (пунктирлі рамкамен) ерекшеленеді, сосын тышқан көмегімен курсорды блок контурындағы арнайы маркерге орнатамыз, сонда ол қажетті бағытта созылады немесе қысқарады.
Декартты координаттар жүйесінде графиктерді форматтау
Форматтау алдында графикті ерекшелейміз, (ол үшін тышқанмен графиктік блок аумағына шерту жеткілікті), сосын Format/Graph/X-Y Plot… бұйрығымен төрт панелді ауыстырып қосқышы бар сұхбат терезе шақырылады. Сурет 4.6 осындай X-Y Axes (Х-У өстері) ауыстырып қосқышы бар форматтау терезесі көрсетілген.
Осы терезенің опцияларын қарастырайық:
Log scale – таңдалған өс логарифмдік масштабқа ие және өс бойынша шекаралар оң сандар болуы тиіс;
Grid Lines – таңдалған өске бөлу тор сызықтарға ауысады;
Numbered – таңдалған өсте бөлулерде сандық мәндер қойылады;
Autoscale – координаттар өсінде автоматты түрде шекаралар қондырылатын тәсілді анықтайды, егер олар қолмен анықталмаған болса;
Show markers – х және сәйкесінше у остері үшін енгізу өрістеріне енгізілетін белгілі бір мәндерде графикке фондық сызықтар қосылады;
Auto Grid – өстердегі бөлумен немесе тор сызықтармен құрылған тор аралығындағы сан автоматты түрде таңдалады. Егер квадрат белгіленбеген болса, тордың интервал санын өріске 2 ден 99 дейінгі санды жазу арқылы (егер Log scale режимі қойылмаған болса) қолмен қоюға болады.
Сонымен бірге координаттық өстердің орналасу стилін өзгертуге болады, ол сурет 4.7 көрсетілген.
Traces (сызықтар) ауыстырып қосқышы бар форматтау терезесі сурет 4.8 көрсетілген. Бұл терезе опцияларының тағайындамаларын қарастырайық.
LegendLabel – у ординат өсі сызықтарының белгіленуі;
Symbol Frequency – берілген қисық нүктелерін белгілейтін символдар жиілігі (әрбір нүктенің немесе әрбір 2-ші, 3-ші және т.б. белгіленуін анықтайды);
Symbol – берілген қисық маркерленетін символды таңдау;
Symbol Weight – сондай символ өлшемі;
Line – сызық түрін беру (тіркескен, пунктирлі және т.б.);
Line Weight – сызық қалыңдығы;
Color – сызық түсін орнату;
Type – кейбір графиктер типін беру.
Сурет 4.8 – Traces опциясы бар форматтау терезесі
Бақылау сұрақтары:
Функция графигін құру жолдары?
Графикті форматтау терезесінің мүмкіндіктері?
Дәріс №9