Вектор Шепли
Предположим, что все игроки ведут себя кооперативно. Игроки получат выигрыши (1,….., n )
Мы хотим, чтобы вектор выигрышей обладал свойствами: 1. Эффективность 2. Симметричность (игроки выносят одинаковый вклад, должны получить одинаковый выигрыш). 3. Аксиома болвана (бесполезные игроки не получают выигрыш) 4. Линейности (выигрыш игрока в сумме игр должен равняться сумме его выигрышей в каждой из игр).
Моделирование технологий производств издержек и спроса
…………………….. Q= f(k,l) предельный продукт труда MPL предельный продукт капитала MPk
Q= f (k,l) = > ……………..
………………………………………. ____________________________________________________--
Замечание. Предельный продукт фактора произв-ва это ф-я, …….. От кол-ва труда и капитала задействованного в процессе производства.
Lim MPL (LK) = + L-0
Определения: про взаимосвязь м/у факторами произв-ва.
Труд и капитал являются поддерживающими (взаимодополняемыми) факторами в процессе произв-ва, если с увеличением включенности в произв-во одного фактора растет предельный продукт другого фактора.
>
0
>
0
Труд и капитал являются замещающими (взаимозамещающими) факторами в процессе произв-ва, если с увеличением включенности в произв-во одного фактора предельный продукт другого фактора уменьшится.
< 0 < 0
Определение. Про зависимость м/у кол-ом произведенной продукции и ростом объемов использования факторов.
] > 1 -произвольное число, тогда технология произв-ва Q=f(L,K) соответствует : 1. Возрастающей отдачи от масштаба (BOM) при f (k, l) > f (F,L)
Т.е при росте вовлеченности в процессе произв-ва труда и капитала в раз выход продукции увеличивается более чем в раз. 2. Убывающей отдачи от масштаба (YOM) при f (k, l) < f (k,l)
3. постоянная отдача от масштаба (ПОМ) f (k, l) =f (k,l)
Функция издержек
Функция издержек(TC(total costs))
Функция издержек отражает зависимость общих производственных затрат от цен использования факторов производства и объемов производства.
W – з/п; R – размер ставки(проценты)
Тогда
для полных издержек
измеряет общие издержки при производстве
Q
единиц товара при данных ценах на факторы
производства(цена на рабочую силу W
и капитал R)
Функция средних издержек (average cost)
Функция предельных издержек
Теорема Если минимум функции средних издержек допускается при строго положительном значении выпуска, то для этого определенного уровня выпуска средние издержки равный предельным издержкам.
То
есть если
и
,
то
Доказательство
;
;
ч.т.д.
У
меня тут еще какая-то приписка, хз что
это но пусть будет :
;
;
;
Рассмотрим
производственную функцию
3
случая: 1)
–уменьшающаяся отдача от масштаба;
2)
;-постоянная
о.м. 3)
– возрастающая о.м.
Частные
производные 1)
>0 => возрастающая 2)
W – размер з/п
;
;
>0;
если
;
если
;
если
;
;
Функция спроса
Функция спроса
Q(p), p – цена ед. товара. Обратная функция спроса - P(Q).
Р
ассмотрим
линейную функцию спроса:
=>
,
