Динамические игры с совершенной информацией
Динамические игры с совершенной информацией
Динамические игры с полной информацией игроки знают функции выигрыша друг друга на каждом ходу каждый игрок знает всю историю игры до этого хода.
1)игрок 1 выбирает действие A1 из набора допстимых действий
2)игрок 2 наблюдает A1 и выбирает действие A2 из доступного ему набора действия
3)игрок 3 получает выйгрыш u1 (a1, a2) и u2 (a1, a2).
Метод стратной индукции индукции
А)игрок 2 на 2ом шаге (зная А1)имеет единственное решение R2(a1)-функция наилучшего ответа 2ого игрока на ход первого.
Б)игрок
1 тоже может решить тоесть они знают что
предпримет игрок 2.
Дуополия штакельберга
Задача о стабильных мэтчинагах
2012г – Нобелевская премия за теорию стабильных размещений и ее интерпретацию на практике в дизайне рынков
Элвин Рот
Лойд Шепли
(1962г) Гейл и Шепли
1)Модель свадебного рынка
2)Модель размещения студентов по колледжам
Опр: Пусть есть множество альтернатив в А.
Предпочтение – Произвольное множество упорядоченных пар вида (х,у) , где х и у принадлежат А.
Опр: Предпочтения заданные на множестве А называются полными если для любых двух альтернатив а,в принадлежащих А выполняются хотя бы одно из предпочтений а > в; в >а.
Опр: Предпочтения заданные на множестве А называются транзитивными, если для любых трех альтернатив а,в,с принадлежат А выполняется условие а > в; в >с следовательно а >с.
Модель свадебного рынка.
М={m1;…..;mk}, k>=1 мужчины
W={w1,…..,wl}, l>=1 женщины
У женщины w есть предпочтения на М
У мужчины м есть предпочтения на W
Мэтчинг - Произвольное разбиение мужчин и женщин при котором каждый из мужчин остается в паре с одной женщиной либо 1 и наоборот.
µ(w)-партнер женщины
µ(m)-партнер мужчины
Мэтчинг µ обладает свойством индивидуальной рациональности, если для любого мужчины m альтернатива µ(m) не хуже m. Любое w альтернатива µ(w) >=w.
Мэтчинг µ обладает свойством парной рациональности, если не существует таких m и w, что для мужчины m альтернатива w лучше альтернативы µ(m) и для женщины w альтернатива m лучше µ(w).
Мэтчинг µ называется стабильным, если он обладает свойствами индивидуальной рациональности и парной рациональности.
Алгоритм отсроченного принятия предложения DAA
1.Каждый мужчина которого сейчас не удерживает женщина, делает предложение наилучшей из тех женщин, которая ему пока не отказывала
2.Каждая женщина удерживает предложение наилучшего мужчины из множества включающего удерживаемого ей на данный момент мужчину (если таковой имеется) и мужчины только что сделавшего предложение, которое предпочтительнее, всем остальным отказывает.
3. Если есть хотя бы один мужчина, который получил отказ, то возвращаемся к шагу 1. Если таких мужчин нет, то алгоритм заканчивается.
Свойства DAA
1.В результате реализации DAA получаем стабильный мэтчинг.
Опр. Женщина w называется достижимой для мужчины m, если существует стабильный мэтчинг, такой что µ(m)=w аналогично для мужчины.
2.В результате реализации М-proposing DAA каждый мужчина получает наилучшую из достижимых женщин. Для W аналогично.
3.Если есть два стабильных мэтчинга µ1 и µ2, причем для всех мужчин µ1 не хуже µ2, то для всех женщин µ1 не лучше µ2.
Опр. Коалиция любое подмножество множества всех игроков.
Опр. Большой коалицией будем называть множество всех игроков
Коалиционные (кооперативные игры)
Суперадитивные игры.
Замечание. Распределение выигрыша м/у игроками будем представлять вместо вектора выигрышей.
Вектором выигрышей называется вектор Х произв-во. х= (х1,..Хn) R, где хi выигрыш iтого игрока.
Определение. Допустимым вектором выигрышей наз-ся вектор х: х; < v (N)
Решением коалиционной игры будем наз-ть множество допустимых векторов выигрышей.
Концепция решений КИ. 1. Ядро 2.вектор Шепли.
Ядро
Ядро. Хотим, чтобы вектор х= (Х1,……Хn) обладал свойствами: 1. Эффективность – весь выигрыш большой коалиции должен быть распределен м/у игроками. 2. Коалиционная рациональность - не должно найтись такой коалиции, которая хотела бы покинуть большую коалицию. Пример. N= [Б; В; Г] Платежи коалиции: ………………………
…………………………….
С (v) = ядро пусто => большая коалиция не будет стабильна.