3. Практическая часть

3.1 Исходные данные

Для доверительной вероятности :

2. . Расчет необходимого объема выборки для получения оценок математического ожидания и среднего квадратичного отклонения с заданной точностью.

1. Объем выборки при оценке :

По таблице значений интегральной функции нормированного нормального распределения определим значение :

, тогда объем выборки определяется по формуле :

Объем выборки: .

Число степеней свободы:

2. Объем выборки при оценке :

Воспользовавшись соотношением , получим:

где - квантилии распределения Пирсона.

Следовательно, необходима выборка объема

2. Используя моделирующий алгоритм, снимем две выборки с объемами и и для каждой из выборок найдем точечные оценки математического ожидания, дисперсии и ско.

Значения случайной величины для выборки с объемами и получены при помощи программы, написанной в среде MatLab, листинг которой представлен в приложении 1. Значения случайной величины приведены в таблицах 1 и 2.

Найдем для 1 выборки ( ):

Таблица 1 –Значения случайной величины Х для

№	Х
1	12,9
2	13,9
3	14,2
4	13,6
5	14
6	12,6
7	15,9
8	12,5

Оценка математического ожидания:

Оценка дисперсии:

Оценка среднего квадратичного отклонения:

Найдем для 2 выборки ( ):

Таблица 2 –Значения случайной величины Х для

№	Х
1	16,4
2	15,2
3	15,9
4	13,7
5	13,5
6	14,3
7	15,1
8	15,9
9	13,9

Оценка математического ожидания:

Оценка дисперсии:

Оценка среднего квадратичного отклонения:

2. Находим интегральную оценку по первой выборке с доверительной вероятностью и числу степеней свободы

По таблице квантилей распределения Стьюдента (t - распределение) находим:

Тогда получаем:

2. Находим интегральную оценку по второй выборке с доверительной вероятностью и числу степеней свободы

По таблице квантилей распределения Пирсона находим:

Для доверительной вероятности проведем аналогичные вычисления:

2. Необходимый объем выборок

Объем выборки: .

Число степеней свободы:

Число степеней свободы:

Объем выборки: .

2. Точечные оценки математического ожидания, дисперсии и СКО.

Найдем для 1 выборки ( ):

Таблица 3 –Значения случайной величины Х для

№	Х
1	15,1
2	14,3
3	16
4	13,7
5	13,7
6	14,3
7	15,5
8	13,8
9	14,2
10	13
11	12,7
12	12,7
13	12,3
14	14,2
15	14,1
16	15,6
17	12,3
18	14,5
19	16
20	13,4
21	14
22	14,3
23	14
24	13,9
25	14,4
26	13,7
27	11,8

Оценка математического ожидания:

Оценка дисперсии:

Оценка среднего квадратичного отклонения:

Найдем для 2 выборки ( ):

Таблица 4 –Значения случайной величины Х для

№	Х
1	13,2
2	15
3	12,4
4	13,9
5	13,3
6	14,5
7	14,2
8	13,7
9	13,1
10	13,6
11	16
12	13,9
13	14,2
14	13,6
15	13,8
16	14
17	14,7
18	12,4
19	15,1
20	14,4
21	13,2
22	14,7
23	14
24	14,8
25	13,3
26	14,8

Оценка математического ожидания:

Оценка дисперсии:

Оценка среднего квадратичного отклонения: