7. Расчет эквивалентного сопротивления электрической цепи

Любое последовательное соединение можно преобразовать к последовательному соединению одного эквивалентного резистора и одного источника ЭДС. Причем, сопротивление эквивалентного резистора равно сумме всех сопротивлений входящих в соединение, а ЭДС эквивалентного источника равна алгебраической сумме ЭДС источников входящих в соединение.

R₄=20 Ом, R₅=40 Ом, R₆=15 Ом (пример)

   Путем сворачивания цепи с помощью преобразований последовательно и параллельно соединенных проводников, можно максимально упростить для дальнейшего расчета сколь угодно сложную схему. Исключением служат цепи содержащие сопротивления, соединенные по схеме звезда и треугольник.  

9. Соединение звездой и треугольником

Схему еоедииения трех ветвей, образующих замкнутый контур с тремя узлами  называют треугольником.

взаимные замены треугольника и звезды сопротивлений должны быть эквивалентными, т. е. при соответственно равных напряжениях между вершинами А, Б и В треугольника и звезды токи I_A, I_Б, 1_В в подводящих проводах, соединяющих эти вершины с остальной частью цепи, должны остаться без изменений. Равенство токов должно выполняться при любых изменениях и переключениях в остальной части цепи и, в частности, при обрывах некоторых ее ветвей.

Рис 2.8 Соединение резисторов треугольником (а) и звездой (б)

Сопротивления эквивалентной звезды r_а, r_б, r_в находятся в определенных соотношениях с сопротивлениями треугольника r_аб, r_бв, r_ва. Для выяснения этой зависимости допустим сначала, что в вершине А произошел обрыв подводящего провода и, следовательно, ток I_а=0. Сопротивления между двумя оставшимися присоединенными вершинами Б и В для обеих схем должны быть одинаковы, чтобы были соответственно равны токи I_Б и I_в в обеих схемах.   

Чтобы преобразовать треугольник в звезду при заданных сопротивлениях сторон треугольника r_аб,r_бв, r_ва, требуется определить сопротивления лучей эквивалентной звезды r_а, r_б, r_в . Для этого составим полусумму левых и правых частей уравнений (2.15) и (2.16):

 

и вычтем из полученного выражения уменьшенные вдвое левую и правую части (2.14). В результате получим

(2.17)

Аналогично получим                                                                  

(2.18)

 (2.19)

сли сопротивления треугольника равны друг другу: r_аб = r_бв=r_ва=r_Δ, то будут равны друг другу и сопротив

ления звезды, т. е. r_а = r_б=r_в=r _λ, причем из формул (2.17)—(2.19) получается простое соотношение                                                                                                                                     

(2.20)

При обратном преобразовании звезды в эквивалентный треугольник, т. е. при заданных сопротивленияхr_а, r_б, r_в, надо решить три уравнения (2.17)—(2 19) относительно сопротивлений r_аб, r_бв:

Таким образом, сопротивление стороны эквивалентного треугольника равно сумме сопротивлений двух лучей звезды, присоединенных к тем же вершинам, что и сторона треугольника, и их произведения, деленного на сопротивление третьего луча звезды.