§ 1.7 Иілу кезіндегі кернеулер: тік, жанама, бас. Иілу кезіндегі беріктікке есептеу

Иілу кезіндегі пайда болатын тік  және жанама  кернеулерінің таралуы келесі өрнектермен анықталады:

- Навье өрнегі

(5.2)

- Журавский өрнегі

(5.3)

5.6суреті

мұнда Q_у, М_х – берілген қимадағы көлденең күші мен ию моменті ;

у – зерттелетін нүктеден бейтарап сызығына дейін қашықтық;

J_x – қиманың бейтарап сызығына қатысты инерция моменті;

– бейтарап сызығына қарсы жағынан зерттелетін нүктенің деңгейінде кесілген ауданның статикалық моменті ;

b(у) – зерттелетін нүктенің деңгейінде көлденең қиманың ені ;

(5.2) және (5.3) өрнектеріне сәйкес  және  кернеулерінің эпюрлері кернеулердің таралуы бірқалыпты емес екенін көрсетеді , сондықтан арқалық материалының жеке элементтерінде әртүрлі кернеулі күйлер байқалады.

К₁ нүктесі – қиманың ең биік нүктесі:

(5.4)

К₁ нүктедегі кернеулі күйі бірөстік болғандықтан, беріктік шартының түрі келесі:

(5.5)

К₂ – қиманың бейтарап сызығындағы нүкте :

(5.6)

К₂ нүктесіндегі кернеулі күйі таза ығысу болғандықтан, беріктік шартының түрі келесі:

(5.7)

К₃ қиманың кез келген нүктесі :

(5.8)

К₂ нүктесіндегі кернеулі күйі – жазық кернеулі күйдің жалпыланған түрі. Бас кернеулерді анықтаймыз:

(5.9)

Беріктіктік шартын бес беріктік теориялар бойынша жазуға болады:

(5.10)

(5.11)

(5.12)

(5.13)

, мұнда (5.14)

(5.5) шарты тік кернеулер бойынша беріктік шарты деп аталады , (5.7) – жанама кернеулер бойынша беріктік шарты ; (5.9) - (5.14) – бас кернеулер бойынша беріктік шарты.

Иілу кезінде жобалау есептеуін (5.5) бойынша өткізіп, (5.7)-мен және (5.10)-(5.14) – нің біреуімен тексереді.

(5.5), (5.7) және (5.10)-(5.14)-ның біреумен беріктікті тексеру беріктікті толық тексеру деп аталады.

§ 1.8 Иілудегі орын ауыстырулар

А рқалықтың қисайған өсі иілген өс деп аталады. Арқалықтың көлденең қимасының салмақ С центрінің арқалықтың деформацияланбаған өсінің нормалі бойымен сызықты орын ауыстыруы иілім деп аталады. Белгілеуі у немесе f (5.24суретінде СС^/). Көлденең қима жазықтығының бейтарап сызыққа қатысты бұрылған бұрышы бұрылу бұрышы деп 5.7 суреті аталады, белгілеуі .

Көлденең қиманың бұрылу  бұрышы иілім у –тің қима абсцисса z бойынша туындысына тең

немесе (5.15)

Бұл тәуелдік дифференциалды тәуелдік деп аталады. Арқалықтың иілген өсі 2-і деңгейдегі жәй дифференциалды теңдеумен сипатталады :

E J_x y” = M_x (z) (5.16)

мұндағы М_х(z) – абсциссасы z қимадағы ию моменті;

E J_x – иілу кезіндегі көлденең қиманың қатаңдығы.

Иілу кезіндегі орын ауыстырулар у және  келесі әдістермен анықталады:

- универсалды теңдеулерімен (бастапқы параметрлер әдісі);

- Мордың жалпы өрнегі;

- эпюрлер көбейту әдісі.

1.8.1Бастапқы параметрлер әдісі

5.8Суреті

Қиманың иілімдері және бұрылу бұрыштары универсалды теңдеулерімен анықталады:

(5.17)

(5.18)

мұндағы m_K, F_K, q_K – абсциссасы z өткізген қиманың бір жағынан әсер ететін сыртқы моменттер, қадалған және таралған күштер;

a_K, b_K, c_K – сыртқы m_K, F_K әсер ететін және q_K басталатын қималардың абсциссалары;

_,у₀ – координат басындағы бұрылу бұрышы мен иілім (бастапқы параметрлер).

Есептерді бастапқы параметрлер әдісімен шешкенде ескеру қажет :

- бұл әдіс тек EJ_x = const шартта қолданылады;

- координат басы арқалықтың сол ұшында орналасады;

- абсциссасы z қима координат басынан есептегенде ең соңғы аралықта өткізіледі;

- таралуы q_к таралған күш абсциссасы z қимаға дейін үзілмей жетуі керек, егер таралған күш өткізген қимаға жетпей үзілетін болса, оны қимаға дейін созып жеткізу керек, сонымен бірге қарсы бағытта есесін қайыратын күш салу керек.