22. Выявление автокорреляции по статистике Дарбина-Уотсона
Статистика Дарбина-Уотсона предназначена для обнаружения автокорреляции первого порядка. Кроме того, уравнение регрессии должно иметь постоянный член и не содержать лаговую зависимую переменную в качестве факторной переменной
Тест основан на
расчете d‑статистики:
,
Расчетная величина d сравнивается с двумя табличными уровнями du и dl
Возможные случаи
Величина статистики D |
Результат |
|
Присутствует положительная автокорреляция |
|
Результат неопределенный. |
|
Автокорреляция отсутствует |
|
Результат неопределенный |
|
Присутствует отрицательная автокорреляция |
23.Последствия автокорреляции и гетероскедастичности.
Последствия, к которым может привести наличие в модели регрессии автокорреляции остатков, совпадают с последствиями, к которым может привести наличие в модели регрессии гетероскедастичности:
1. Оценки коэффициентов по-прежнему остаются несмещенными и
линейными.
2. Оценки не будут эффективными (т. е. они не будут иметь наименьшую дисперсию по сравнению с другими оценками данного пара-
метра). Увеличение дисперсии оценок снижает вероятность получения максимально точных оценок.
3. Дисперсии оценок будут рассчитываться со смещением. Смещенность появляется вследствие того, что необъясненная уравнением
регрессии дисперсия, коэффициентов , не является более несмещенной.
4. Вследствие вышесказанного все выводы, получаемые на основе соответствующих t- и F-статистик, а также интервальные оценки будут ненадежными. Следовательно, статистические выводы, могут быть
ошибочными и приводить к неверным заключениям по построенной модели.
24.Оценка качества уравнения в целом.
Для практического использования моделей регрессии большое значение имеет их адекватность, т.е. соответствие фактическим статистическим данным. При анализе адекватности уравнения регрессии (модели) исследуемому процессу, возможны следующие варианты: 1. Построенная модель на основе F-критерия Фишера в целом адекватна и все коэффициенты регрессии значимы. Такая модель может быть использована для принятия решений и осуществления прогнозов. 2. Модель по F-критерию Фишера адекватна, но часть коэффициентов не значима. Модель пригодна для принятия некоторых решений, но не для прогнозов. 3. Модель по F-критерию адекватна, но все коэффициенты регрессии не значимы. Модель полностью считается неадекватной. На ее основе не принимаются решения и не осуществляются прогнозы. Проверить значимость уравнения регрессии – значит установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных (одной или нескольких) для описания зависимой переменной.. Проверка адекватности уравнения регрессии (модели) осуществляется с помощью средней ошибки аппроксимации, величина которой не должна превышать 10-12%(рекомендовано).
Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе F-критерия Фишера, которому предшествует дисперсионный анализ.