6. Ложная регрессия: причины возникновения.

Очень часто экономические процессы бывают нестационарными. В качестве примера можно привести объем производства, уровень цен. Уровень безработицы как процент трудоспособного населения это, с другой стороны, пример стационарной переменной. В данном случае термин "стационарность" употреблен не в строгом смысле. Скорее подразумевается, что дисперсия процесса ограничена.

Стационарность регрессоров является очень важным условием при оценивании регрессионных моделей. Если модель неверно специфицирована, и некоторые из переменных, которые в нее неправильно включены, являются нестационарными, то полученные оценки будут очень плохими. Они не будут обладать свойством состоятельности, то есть не будут сходиться по вероятности к истинным значениям параметров по мере увеличения размеров выборки. Привычные показатели, такие как коэффициент детерминации R² , t-статистики, F-статистики, будут указывать на наличие связи там, где на самом деле ее нет. Такой эффект называют ложной регрессией.

Выявить ложную регрессию позволяет анализ остатков. Если коэффициенты автокорреляции остатков велики, то нарушено условие независимости ошибок.

Ошибка ложного регрессионного анализа заключается в том, что стандартная регрессионная модель применяется в ситуации когда основные предположения регрессии не выполняются.

Признаки ложной регрессии:

1. стандартная ошибка оценки может быть занижена

2. нельзя использовать выводы сделанные на основе t и F критериев.

3. Стандартные ошибки коэффициентов регрессии занижены => ложное уравнение регрессии

7. Нормальное распределение.

Говорят, что СВ Х имеет нормальное распределение, если ее плотность вероятности имеет вид:

Это равносильно тому, что функция распределения будет

1. график плотности вероятности

2. график функции распределения

Как видно из формул нормальное распределение зависит от параметров m и σ и полностью определяется ими. При этом

m = M(X), σ = σ(X)

Если СВ Х имеет нормальное распределение с параметрами M(X) = m

и σ(X) = σ, то символически это можно записать так: X N(m, σ) или

X N(m, σ²). Очень важным частным случаем нормального распреде-

ления является ситуация, когда m = 0 и σ = 1. В этом случае говорят о

стандартизированном (стандартном) нормальном распределении

стандартизированную нормальную СВ будем обозначать через

U (U N(0,1)), учитывая при этом, что

8.Стандартное нормальное распределение. Формула перехода от нормального распределения к стандартному нормальному распределению.

Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины на интервале (-, +) задается формулой:

, (4.1)

а функция распределения

. (4.2)

Основные характеристики данного распределения имеют следующие значения , . Обычно нормально распределенная случайная величина обозначается следующим образом: .

Очень важным частным случаем нормального распределения является ситуация, когда m = 0 и σ = 1. . В этом случае говорят о

стандартизированном (стандартном) нормальном распределении

стандартизированную нормальную СВ будем обозначать через

U (U N(0,1)), учитывая при этом, что

Операцией нормализации называется переход от произвольной случайной величины X к величине U, определенной по правилу .

При нахождении вероятностью того, что нормально распределенная случайная величина попадает в интервал х₁<X<х₂, необходимо найти вероятность попадания нормально распределенной стандартной случайной величины в интервал U₁<U<U₂, где