28.Оценивание коэффициентов эластичности при помощи регрессионного анализа.

В отличие от парной регрессии частные уравнения регрессии характеризуют изолированное влияние фактора на результат, ибо другие факторы закреплены на неизменном уровне. Эффекты влияния других факторов присоединены в них к свободному члену уравнения множественной регрессии. Это позволяет на основе частных уравнений регрессии определять частные коэффициенты эластичности:

,

где – коэффициент регрессии для фактора в уравнении множественной регрессии,

– частное уравнение регрессии.

Наряду с частными коэффициентами эластичности могут быть найдены средние по совокупности показатели эластичности: ,которые показывают на сколько процентов изменится результативная переменная у относительно своего среднего уровня если факторная переменная х изменится на 1 % относительного своего среднего уровня .

Средние показатели эластичности можно сравнивать друг с другом и соответственно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится величина результативной переменной у, если величина факторной переменной изменится на 1 %.

В общем случае коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:

где – первая производная результативной переменной у по факторной переменной x.

Общая формула для расчёта коэффициента эластичности для среднего значения  факторной переменной х:

Для линейной функции вида: y = αx + β+ε средний коэффициент эластичности определяется по формуле:

Для степенной функции вида: y=α* +ε средний коэффициент эластичности определяется по формуле:

29.Применение фиктивных переменных в регрессионном анализе.

Фиктивная или индикаторная переменная –отражает качественную характеристику. Это могут быть разного рода атрибутивные признаки – профессия, пол, образование, климатические условия, принадлежность к определенному региону и др. Чтобы ввести такие переменные в регрессионную модель, им должны быть присвоены цифровые метки, т.е. качественные переменные должны быть преобразованы в количественные.

Обычно в моделях влияние качественного фактора выражается в виде фиктивной (искусственной) переменной, которая отражает два противоположных состояния качественного фактора. Например, «фактор действует»- «фактор не действует», «курс валюты фиксированный»-«курс валюты плавающий» и т. д. В этом случае фиктивная переменная может выражаться в двоичной форме:

D = 1, фактор действует.

D = 0, фактор не действует

Переменная D называется фиктивной (искусственной, двоичной)

переменной (индикатором).

Таким образом, кроме моделей, содержащих только количественные объясняющие переменные (обозначаемые Xi), в регрессионном анализе рассматриваются также модели, содержащие лишь качественные переменные (обозначаемые Di), либо и те и другие одновременно.

Регрессионные модели, содержащие лишь качественные объясняющие переменные, называются ANOVA-моделями (моделями дисперсионного анализа).

Например, пусть Y . начальная заработная плата.

D=1, если претендент имеет высшее образование

D =0 , если претендент не имеет высшего образования,

Тогда зависимость можно выразить моделью парной регрессии

Y = β0 + γD + ε.

Очевидно,

M(Y | D = 0) = β0 + γ⋅0 = β0,

M(Y | D = 1) = β0 + γ⋅1 = β0 + γ.

При этом коэффициент β0 определяет среднюю начальную заработную плату при отсутствии высшего образования. Коэффициент γ указывает, на какую величину отличаются средние начальные заработные платы при наличии или отсутствии высшего образования у претендента. Проверяя статистическую значимость коэффициента γ с помощью t-статистики либо значимость коэффициента детерминации R² с помощью F-статистики, можно определить, влияет или нет наличие высшего образования на начальную заработную плату

30. Выявление сезонной компоненты во временном ряду.

Временной ряд (ряд динамики) – это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:

факторы, формирующие тенденцию ряда;

факторы, формирующие циклические колебания ряда;

случайные факторы.

Простейший подход к моделированию сезонных колебаний – это расчет значений сезонной компоненты методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной модели временного ряда.

Общий вид аддитивной модели следующий:

. (4.3)

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой (T), сезонной (S) и случайной (E) компонент.

Общий вид мультипликативной модели выглядит так:

. (4.4)

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как произведение трендовой (T), сезонной (S) и случайной (E) компонент.

Выбор одной из двух моделей осуществляется на основе анализа структуры сезонных колебаний. Если амплитуда колебаний приблизительно постоянна, строят аддитивную модель временного ряда, в которой значения сезонной компоненты предполагаются постоянными для различных циклов. Если амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается, строят мультипликативную модель временного ряда, которая ставит уровни ряда в зависимость от значений сезонной компоненты.

Индекс сезонности в i-том сезоне рассчитывается как среднее арифметическое из отношений фактического уровня временного ряда к выровненному: