Линейная топология бинарной референции

 

Линейная теория пореграфов была исследована автором в книге «Теория виртуальности» в отношении онтологизации процессов.

Содержательно процессы бывают: многопотоковыми и однопотоковыми, предельными и непредельными, объектными и позиционными. В сопряжении между ними существует отношение обусловленного поглощения: многопотоковые поглощаются однопотоковыми в ограниченном пространстве рассматриваемого единого потока, а однопотоковые поглощаются многопотоковыми в неограниченном единым потоком пространстве; предельные поглощаются непредельными во времени, выходящем за предел рассмотрения предельного процесса, а непредельные поглощаются предельными во время действия предельного процесса; позиционные поглощаются объектными в объектном подходе, а объектные поглощаются позиционными в процессном и структурно-континуумном подходе.

Чтобы различить разные ситуации бинарно-референциального взаимодействия актуальных и виртуальных позиций, мы введем представление о локусе. В Теории Виртуальности «АВ»-цепочки имели открытую метрику, то есть могли быть как линейными, так и сетевыми. В теории пореграфов мы рассматриваем конечные «АВ»-цепочки как локусы. Иначе говоря, любой «АВ»-локус может выступить элементом как линейной, так и сетевой топологии.

Давайте посмотрим на позиционно-референциальное различение линейных локусов. Оно соответствует произведенному различению процессов в «Теории виртуальности»^[66]: «A→V←A — сосредоточенный актуальный, A←V→A — рассредоточенный актуальный, A→V→A — сквозной актуально-негэнтропийный (имманентное усложнение), A←V←A — сквозной актуально-энтропийный (имманентное упрощение, разрушение). V←A→V — рассредоточенный виртуальный, V→A←V — сосредоточенный виртуальный, V→A→V — сквозной виртуально-негэнтропийный (концептуальное усложнение), V←A←V — сквозной виртуально-энтропийный (концептуальное упрощение, разрушение).

 Подобные референтные ситуации имеют всегда некоторую содержательную интерпретацию. В данном случае референтные трехпозиционные «АВ»-модели являются обозначением процессов. Двухпозиционные «АВ»-модели суть сокращенное выражение этих линейных локусов. Многопозиционные линейные «АВ»-модели суть комбинации этих локусов. Приведенные различия это базовые для линейной топологии бинарно-позиционные бинарно-референциальные локусы или кратко — ЛБПБР-локусы.

Причем, такой подход, предпринятый в Теории Виртуальности, можно рассматривать как онтологическое развитие теории графов, где вершины (или точки) являются разными позициями (виртуальной или актуальной), их цепочки являются распределенными по позициям (V,V,A,A…) и последовательно изменяемыми (A,V,A,V…), а отношения между ними являются разными графами (интерпретативная и  реализующая референции — ориентированные графы, сущностная референция — двунаправленный ориентированный граф, а отсутствующая — нулевой граф).

Мы можем построить также алгебру линейных по топологии бинарно-позиционных бинарно-референциальных локусов — ЛБПБР-локусов.

 

Алгебра линейной топологии бинарной референции

 

В алгебре линейной топологии бинарной референции мы в качестве алгебраических единиц будем использовать ЛБПБР-локусы.

При сопряжении ЛБПБР-локусов происходит либо поглощение одним другого, либо их слияние. Поглощение происходит, когда один из локусов активнее другого. Слияние происходит, когда локусы приблизительно равны по активности. Правила сопряжения или соответственно разные для поглощения и слияния.

Алгебра поглощения позиций: A+A=A, V+A=V, A+V=A, V+V=V; референциалов: → + ← = →, → + → = →, ← + ← = ←, ← + → = ←.

Алгебра слияния позиций: A+A=A, V+A=V+A=0, V+V=V; референциалов: → + ← = n, → + → = →, ← + ← = ←, ← + → = n, где n означает нереференциальность позиций.

Поскольку алгебра поглощения некоммутативна, то в нижеследующих таблицах, где производится поглощение (позиций, референциалов или позиций и референциалов) мы предполагаем, что первыми слагаемыми будут те, которые находятся в левом столбце, и соответственно они будут представлять более активные локусы.

 

Давайте построим матрицу позиционно-референциального поглощения локусов:

Типы	A→V←A	A←V→A	A→V→A	A←V←A	V→A←V	V←A→V	V→A→V	V←A←V
A→V←A	A→V←A	A→V←A	A→V←A	A→V←A	A→V←A	A→V←A	A→V←A	A→V←A
A←V→A	A←V→A	A←V→A	A←V→A	A←V→A	A←V→A	A←V→A	A←V→A	A←V→A
A→V→A	A→V→A	A→V→A	A→V→A	A→V→A	A→V→A	A→V→A	A→V→A	A→V→A
A←V←A	A←V←A	A←V←A	A←V←A	A←V←A	A←V←A	A←V←A	A←V←A	A←V←A
V→A←V	V→A←V	V→A←V	V→A←V	V→A←V	V→A←V	V→A←V	V→A←V	V→A←V
V←A→V	V←A→V	V←A→V	V←A→V	V←A→V	V←A→V	V←A→V	V←A→V	V←A→V
V→A→V	V→A→V	V→A→V	V→A→V	V→A→V	V→A→V	V→A→V	V→A→V	V→A→V
V←A←V	V←A←V	V←A←V	V←A←V	V←A←V	V←A←V	V←A←V	V←A←V	V←A←V

Теперь построим матрицу позиционно-референциального слияния локусов.

Типы	A→V←A	A←V→A	A→V→A	A←V←A	V→A←V	V←A→V	V→A→V	V←A←V
A→V←A	A→V←A	AnVnA	A→VnA	AnV←A	0→0←0	0n0n0	0→0n0	0n0←0
A←V→A	AnVnA	A←V→A	AnV→A	A←VnA	0n0n0	0←0→0	0n0→0	0←0n0
A→V→A	A→VnA	AnV→A	A→V→A	AnVnA	0→0n0	0n0→0	0→0→0	0n0n0
A←V←A	AnV←A	A←VnA	AnVnA	A←V←A	0n0←0	0←0n0	0n0n0	0←0←0
V→A←V	0→0←0	0n0n0	0→0n0	0n0←0	V→A←V	VnAnV	V→AnV	VnA←V
V←A→V	0n0n0	0←0→0	0n0→0	0←0n0	VnAnV	V←A→V	VnA→V	V←AnV
V→A→V	0→0n0	0n0→0	0→0→0	0n0n0	V→AnV	VnA→V	V→A→V	VnAnV
V←A←V	0n0←0	0←0n0	0n0n0	0←0←0	VnA←V	V←AnV	VnAnV	V←A←V

Теперь построим матрицу слияния позиций и поглощения референциалов локусов.

Типы	A→V←A	A←V→A	A→V→A	A←V←A	V→A←V	V←A→V	V→A→V	V←A←V
A→V←A	A→V←A	A→V←A	A→V←A	A→V←A	0→0←0	0→0←0	0→0←0	0→0←0
A←V→A	A←V→A	A←V→A	A←V→A	A←V→A	0←0→0	0←0→0	0←0→0	0←0→0
A→V→A	A→V→A	A→V→A	A→V→A	A→V→A	0→0→0	0→0→0	0→0→0	0→0→0
A←V←A	A←V←A	A←V←A	A←V←A	A←V←A	0←0←0	0←0←0	0←0←0	0←0←0
V→A←V	0→0←0	0→0←0	0→0←0	0→0←0	V→A←V	V→A←V	V→A←V	V→A←V
V←A→V	0←0→0	0←0→0	0←0→0	0←0→0	V←A→V	V←A→V	V←A→V	V←A→V
V→A→V	0→0→0	0→0→0	0→0→0	0→0→0	V→A→V	V→A→V	V→A→V	V→A→V
V←A←V	0←0←0	0←0←0	0←0←0	0←0←0	V←A←V	V←A←V	V←A←V	V←A←V

Теперь построим матрицу поглощения позиций и слияния референциалов локусов.

Типы	A→V←A	A←V→A	A→V→A	A←V←A	V→A←V	V←A→V	V→A→V	V←A←V
A→V←A	A→V←A	AnVnA	A→VnA	AnV←A	A→V←A	AnVnA	A→VnA	AnV←A
A←V→A	AnVnA	A←V→A	AnV→A	A←VnA	AnVnA	A←V→A	AnV→A	A←VnA
A→V→A	A→VnA	AnV→A	A→V→A	AnVnA	A→VnA	AnV→A	A→V→A	AnVnA
A←V←A	AnV←A	A←VnA	AnVnA	A←V←A	AnV←A	A←VnA	AnVnA	A←V←A
V→A←V	V→A←V	VnAnV	V→AnV	VnA←V	V→A←V	VnAnV	V→AnV	VnA←V
V←A→V	VnAnV	V←A→V	VnA→V	V←AnV	VnAnV	V←A→V	VnA→V	V←AnV
V→A→V	V→AnV	VnA→V	V→A→V	VnAnV	V→AnV	VnA→V	V→A→V	VnAnV
V←A←V	VnA←V	V←AnV	VnAnV	V←A←V	VnA←V	V←AnV	VnAnV	V←A←V

Как видно из матрицы сопряжений ЛБПБР-локусов, некоторые сопряжения превращаются в исходные локусы, некоторые упрощаются на одну позицию до двухпозиционного выражения локуса, некоторые упрощаются до исключительно нереференциальных трехпозиционных псевдолокусов, а некоторые превращаются в позиционно-референциальный 0, с которым можно далее продолжать алгебраические исчисления.

Такая алгебра ЛБПБР-локусов использована, например, в конструктивной теории медиареальности^[67], где форматы коммуникации могут быть выражены не просто через комбинацию базовых референтных ситуаций, но и через выполнение алгебраических операций над этими комбинациями. Причем именно в отношении коммуникации можно показать, как и почему различные форматы коммуникации (стандартные и статусные) требуют различных алгебраических матриц слияния и поглощения процессов.