2.Физико-математические основы ркт

2.1. Взаимодействие γ-квантов с веществом

Как известно из курса ядерной физики, при прохождении через вещество все частицы взаимодействуют с атомами, из которых оно состоит, т. е. с электронами и атомными ядрами (или нуклонами ядра). Из четырех основных видов взаимодействия (сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное) гравитационное не рассматривается, так как оно очень слабо проявляется в масштабах ядерной физики. Из остальных видов взаимодействий γ-кванты участвуют только в электромагнитном.

Основными видами взаимодействия γ-квантов с веществом являются: фотоэффект, эффект Комптона, и образование электрон-позитронных пар. Суммарное сечение для них:

σ = σ_фот +σ_компт+σ_пар (2.1)

где σ_фот~Z⁵/E_γ^5/2, σ_компт~Z/E_γ, σ_пар~Z²ln2E_γ – сечения соответствующих процессов.

На рис. 2 представлена зависимость сечений процессов от энергии γ-кванта.

Характерная энергия рентгеновского γ-кванта E_γ ≈ 0,1МэВ, m_ec² = 0,511МэВ, тогда E_γ/m_ec² = 0,1/0,511 ≈ 0,2, откуда следует, что рентгеновский γ–квант, при прохождении через вещество, участвует в эффекте Комптона.

В РКТ важную роль играет также когерентное рассеяние γ-квантов, которое возникает при взаимодействии электрического поля со свободными или слабо связанными электронами в веществе. Результатом такого взаимодействия является колебательное движение электронов с частотой падающего поля и, соответственно, излучение электромагнитного поля с той же частотой.

Рис. 2. Зависимость сечений различных процессов от энергии γ-кванта

При достаточно большой энергии падающих квантов возникает некогерентное или комптоновское рассеяние, при котором фотон отдает часть своей энергии электрону, называемому электроном отдачи, после чего с уменьшенной энергией и, как следствие, с увеличенной длиной волны распространяется в веществе.

.

2.2. Прохождение γ-квантов через вещество. Закон Бера

При прохождении γ-квантов через вещество суммарная интенсивность I, рассчитываемая на единицу площади поверхности, перпендикулярной направлению распространения, уменьшается. При определенных условиях можно считать, что это изменение пропорционально пройденному пути с коэффициентом пропорциональности μ.

Рис.4 Падения пучка постоянной интенсивности I₀ на границу среды, поглощающей и рассеивающей рентгеновские кванты

По предположению:

(2.2)

Коэффициент пропорциональности в формуле (2.2) также называется коэффициентом линейного поглощения или ослабления. Знак « - » выбран из условия положительности μ. Вектор над х характеризует то, что μ является функцией трёх координат. В условиях одномерной задачи можно считать, что μ=μ(x). Коэффициент μ является основной характеристикой вещества, которая определяется методами РКТ и которая служит основой медицинской диагностики в РКТ. Значения μ коррелируют со значениями плотности вещества в заданной точке.

После интегрирования (2) получим выражение:

(2.3)

Полученное выражение (2.3) называется обобщенным законом Бера (или Ламберта-Бера).