- •Физико-математические основы ркт. Постановка задачи. Закон бера. Интегральное преобразование радона и методы его обращения.
- •Оглавление
- •Введение
- •1.Возбуждение рентгеновского излучения.
- •2.Физико-математические основы ркт
- •2.1. Взаимодействие γ-квантов с веществом
- •2.2. Прохождение γ-квантов через вещество. Закон Бера
- •3. Математические основы метода
- •3.1 Схема Хаунсфилда и Мак-Кормака. Постановка основной задачи
- •3.2 Интегральное преобразование Радона
- •4. Методы обращения интегрального преобразования Радона
- •4.1 Метод двумерной фильтрации (метод ρ- фильтрации)
- •4.2 Метод Фурье-синтеза
- •4.3 Метод одномерной фильтрации (метод фильтрованных обратных проекций).
- •Связь между числом радиальных Nξ и угловых Nθ отсчётов.
- •Заключение
- •Список литературы
1.Возбуждение рентгеновского излучения.
В качестве источника рентгеновского излучения в РКТ используется рентгеновский излучатель. Рентгеновский излучатель – это система, состоящая из рентгеновской трубки и защитного кожуха. Рентгеновская трубка – высоковольтный электровакуумный прибор, состоящий из катода (источника электронов) и анода, в веществе которого тормозятся электроны, ускоренные электрическим полем, приложенным к электродам трубки. Электроды помещены в стеклянный баллон, остаточное давление газов в котором достигает 10-4 Па.
Электронный поток, бомбардирующий анод трубки, возникает благодаря термоэлектронной эмиссии с накаливаемой электрическим током вольфрамовой спирали. Попадая на анод, электроны тормозятся и возникает электромагнитное излучение, называемое тормозным. Тормозное излучение имеет непрерывный спектр. В нём присутствуют все частоты вплоть до некоторой предельной частоты υmin. Эта частота определяется из условия равенства потенциальной энергии электрона энергии возникшего рентгеновского кванта.
(1.1)
Для практических целей представляет интерес зависимость энергии тормозного излучения Iλ на частоте υ=с/λ от длины волны λ, которая для не слишком больших значений U имеет вид, представленный на рис. 1.1. Материал анода – вольфрам.
Кривые на рис. 1 соответствуют формуле Крамерса:
, (1.2)
г
де: i
- анодный ток;
Z
- атомный номер материала анода;
A
– экспериментально определяемая
константа.
Рис. 1. Зависимость энергии тормозного излучения Iλ от длины волны λ
Полная интенсивность рентгеновского излучения, генерируемая на аноде при данном напряжении U, равняется:
(1.3)
[I]=Дж/с, С1 – константа, [C1]=В-1.
Если U не постоянно и меняется по синусоидальному закону, то в качестве энергетической характеристики процесса применяют величину средней энергии излучения за период.
При увеличении U на кривых рис. 1.1. возникают резкие пики. Это результат возникновения характеристического рентгеновского излучения. Наиболее глубокий по энергии уровень образует K – оболочку, следующий по величине энергии L – оболочку и т.д. Если один из электронов внутренней оболочки выбивается налетающим электроном или фотоном, то атом переходит в возбужденное состояние, которое заканчивается переходом электрона с одного из внешних слоев на освободившееся место внутреннего слоя. Характеристическое излучение, возникающее при переходе на K-оболочку, образует K – серию пиков, на L – уровень – L – серию и т.д. Частота υk наиболее интенсивной линии K – серии определяется законом Мозли:
(1.4)
где z – атомный номер вещества, R – постоянная Ридберга.
Частоты различных серий не зависят от способа возбуждения, и интенсивность линии данной серии определяется по формуле:
(1.5)
где С=const, Ue – потенциал возбуждения для данной линии, 1.5≤n≤2.
Современные рентгеновские трубки позволяют получать гамма - кванты с характерными энергиями в диапазоне от 50 до 200 кэВ.
