Етапи розв’язку задачі цілочисельного програмування методом гоморі :
1. Знайдемо розв’язок задачі без умови цілочисельності.
2. Якщо оптимальний план цілочисельний, то задача розв’язана. У протилежному випадку вибираємо базисну змінну з найбільшою дробовою частиною і за обмеженням цієї базисної невідомої складаємо нерівність Гоморі.
3. До обмежень задачі додаємо обмеження з кроку 2 (нерівність Гоморі). Розв’язуємо розширену задачу і повертаємось до кроку 1. Процес повторюємо доти, доки розв’язок не буде цілочисельним або симплекс таблиці не покажуть, що задача не має розв’язку.
Завдання для індивідуальної та самостійної роботи Знайти оптимальний цілочисельний розв’язок:
7
.01
7.02
7.03
7.04
7.05
7.
06
7.07
7.08.
7
.09
7.10.
7.11
7.12
7
.13
7.14
7.15
7.16
7.17
7.18
7
.19
7.20
Література
Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. - М.: Высшая школа, 1986.
Бугір М.К. Математика для економістів. Лінійна алгебра, лінійні моделі.- К.: Видавничий центр "Академія",1998.
Вивальнюк Л.М. Елементи лінійного програмування. - К.: Вища школа, 1975.
Калихман И.Л. Сборник задач по математическому программированию. М.: Высшая школа, 1975.
Кузнецов Ю.Н. и др. Математическое программирование. -М.: Высшая школа, 1980.
Цегелик Г.Г. Лінійне програмування.- Львів: "Світ", 1995.
В.В.Вітлінський, С.І.Наконечний, Т.О. Терещенко. Математичне програмування. Навчально-методичний посібник для самостійного вивчення дисципліни. –К.: КНЕУ, 2001.
Гетманцев В.Д. Лінійна алгебра і лінійне програмування: Навч. Посібник. – К.: Либідь, 2001.
Кабак А.Ф., Суворовський А.Л. Линейное программирование для экономистов.Учебное пособие. Киев УМК ВО., 1990.
Ашманов С.А. Линейное программирование. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1981.
ЗМІСТ
ВСТУП |
3 |
1. ЗАДАЧА ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ |
5 |
1.1. Класифікація задач математичного програмування. |
5 |
1.2. Приклади задач лінійного програмування. |
7 |
ЗАВДАННЯ ДЛЯ ІНДИВІДУАЛЬНОЇ ТА САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ |
8 |
2. ГРАФІЧНИЙ МЕТОД |
17 |
ЗАВДАННЯ ДЛЯ ІНДИВІДУАЛЬНОЇ ТА САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ |
21 |
3. СИМПЛЕКС-МЕТОД РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧІ ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ |
24 |
3.1. Метод штучного базису. |
29 |
ЗАВДАННЯ ДЛЯ ІНДИВІДУАЛЬНОЇ ТА САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ |
31 |
4. ТЕОРІЯ ДВОЇСТОСТІ В ЛІНІЙНОМУ ПРОГРАМУВАННІ |
33 |
4.1. Поняття двоїстості. Правила побудови двоїстих задач. |
33 |
4.2. Теореми двоїстості. |
36 |
ЗАВДАННЯ ДЛЯ ІНДИВІДУАЛЬНОЇ ТА САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ |
40 |
5. ТРАНСПОРТНА ЗАДАЧА |
43 |
5.1. Постановка транспортної задачі та побудова її математичної моделі. |
43 |
5.2. Методи пошуку опорних планів транспортної задачі. |
44 |
5.3. Критерій оптимальності за методом потнціалів. |
46 |
5.4. Визначення оптимального плану задачі, яка має ускладнення у постановці умови. |
51 |
ЗАВДАННЯ ДЛЯ ІНДИВІДУАЛЬНОЇ ТА САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ |
53 |
6. ЗАДАЧА ПАРАМЕТРИЧНОГО ПРОГРАМУВАННЯ |
56 |
6.1. Постановка задачі параметричного програмування та побудова її математичної моделі. |
56 |
6.2. Геометрична інтерпретація задачі параметричного програмування. |
57 |
6.3. Симплексний метод розв’язання задачі параметричного програмування. |
61 |
ЗАВДАННЯ ДЛЯ ІНДИВІДУАЛЬНОЇ ТА САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ |
63 |
7. ЗАДАЧА ЦІЛОЧИСЕЛЬНОГО ПРОГРАМУВАННЯ |
65 |
7.1. Геометрична інтерпретація задачі цілочисельного програмування. |
65 |
7.2. Метод Гоморі розв’язування задачі цілочисельного програмування. |
67 |
ЗАВДАННЯ ДЛЯ ІНДИВІДУАЛЬНОЇ ТА САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ |
69 |
ЛІТЕРАТУРА |
71 |